6.2《提取公因式法》教案 （七年级）

6.2 提取公因式法 沈磊剑 【教学目标】 一、知识和技能 1、在具体情境中认识公因式 2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 二、过程和方法 1、树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。 2、树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。 三、情感、态度和价值观 在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。 【教学重点】 　掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 【教学难点】 正确地找出公因式 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式) 有简便算法吗 =3.7×(3.8+6.2) =3.7×10=37(m2) 在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有: ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb 可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点. 二、观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式 2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式 让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 三、独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ⑴ax+ay-a （a） ⑵5x2y3-10x2y （5x2y） ⑶24abc-9a2b2 （3ab） ⑷m2n+mn2 （mn） ⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y) 说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.) ⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y) a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y) 游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。 显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳） ⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） ⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 　　　定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。 四、例题教学，运用新知 把3pq3+15p3q分解因式 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2) 让学生口答：把2x3+6x2分解因式 说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取. 　 ⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解 课堂练习：P156T1 把4x2-8ax+2x分解因式 ... ...