4.3.1 探索三角形全等的条件 课件（共28张PPT）

第3节 探索三角形全等的条件 （第1课时） 第四章 三角形 2021年春北师大版七年级数学下册 1 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.? 2 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程. 3 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 学习目标 对应边相等，对应角相等. 1 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形. 2 全等三角形有什么性质？ 新课导入 判定两个三角形全等的基本事实：“边边边” 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 探究新知 做一做 1 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 2 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； ①一边一内角： 30° 30° 30° 3cm 3cm 3cm ②两内角： 30° 30° 50° 50° ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ A B C 1 三个角 2 三条边 3 两边一角 4 两角一边 做一做 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 40° 60° 80° 40° 60° 80° (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 两个三角形全等的判定1： 　　三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达： 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∵ A B C A′ B′ C′ 例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：(1)△ABD ≌△ACD ; C B D A 引导： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 例题讲解 “边边边”的简单应用 例2 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D. 探究新知 解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D. 三角形的稳定性 1 取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 2 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 上面的现象说明了什么？ 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形具有不稳定性. 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 你还能举出一些其他的例子吗？ 例3 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 例题讲解 1 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　) A．有一边相等的两个等边三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．周长相等的两个三角形 D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 课堂练习 2 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对 3 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论： ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. ... ...