课题 17.2 勾股定理的逆定理 教学目标 知识与技能： 会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 过程与方法： 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用. 情感态度价值观： 在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值. 教学重难点 重点：勾股定理的逆定理的应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 教法学法 引导探究 课前准备 课件 教学过程 修订、增减（二次备课） 导入: 复习回顾： 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 回答：1.直角三角形的性质有：直角三角形的一个内角是直角，两个锐角互余，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 2.判断一个三角形是直角三角形的方法有：①度量。②一个内角为90°的三角形是直角三角形。③两个内角互余的三角形是直角三角形。 [过渡语] 同学们,你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗? 古埃及人画直角的方法:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为这个三角形是直角三角形吗? 学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断. [设计意图] 介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,同时明确了本节课研究的问题,既进行了数学史的教育,又锻炼了学生动手实践、观察探究的能力. 1.勾股定理的逆定理 (1)归纳猜想 [过渡语] 从古埃及人的画直角的方法,你有什么启发吗? 提问: ①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗? ②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.（1）这两组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？ ③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论? 教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. [设计意图] 由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法. (2)原命题、逆命题 [过渡语] 把勾股定理记为命题1,猜想的结论记为命题2. 提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么? 学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形. 教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题. 提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明. 学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形. 追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗? 学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:①任何一个命题都有逆命题.②原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系. [设计意图] ... ...
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