2020—2021学年度江苏四名校第二学期联考 高三数学试题 2021.4 一、单项选择题：（每题5分，共40分） 1．已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合（ ▲ ） A. B. C. D. 2.已知复数、为虚数单位）、在复平面上对应的点分别为,若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点)，则复数的模为 （ ▲ ） A. B. C. D. 3.函数在上的图象大致如下，则下列函数中哪个函数符合函数图象特征 （ ▲ ） A. B. C. D. （第3题） 4.《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为 （ ▲ ） A． B． C． D． 5.，则的值为 （ ▲ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 32 6.的值为 （ ▲ ） A． B． C． D． 7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某鳖臑的外接球半径为1，则该鳖臑的体积最大值为 （ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知抛物线与轴交于A，B两点，点C的坐标为(3,1)，圆Q过A，B，C三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线方程为 （ ▲ ） B. C. D. 多选题：（选错不得分，漏选得2分，每题5分，共20分） 在棱长为1的正方体中，分别为、的中点，则下列结论中正确的是 （▲ ） A.平面平面 B.直线与平面所成角为 C. 直线与直线所成角为 D.四棱锥的体积为 函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是 （ ▲ ） A.当时， B.关于的不等式的解集为 C.关于的方程有三个实数解 D. 11.已知，下列说法成立的是 （ ▲ ） A. B. C. 若，则 D. 存在使得 12.随着高三毕业日期的逐渐临近，有（）个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则 （ ▲ ） A.当时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为 B. 当时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为 C.甲和乙恰好互换了卡片的概率为 D.记个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为，则 三、填空题：（每题5分，共20分） 13.中，,,则的值为 ▲ 14.直线是函数图像的一条对称轴，给出的一个可能的值为 ▲ 15.已知反比例函数的图象是双曲线，两坐标轴是它的渐近线，那么对应的双曲线的焦点坐标为 ▲ . 16.法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为 ▲ . 四、解答题：本大题共6小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）数列的前项和为，，对任意的有，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，，，求数列的通项公式. 18.（本题满分12分）在①，②， ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答. 的内角所对应的边分别为，已知 ，. （1）求的值；（2）求的面积. 19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，,点是的中点，点G在线段DC上，且. (1)求证：平面; (2)若平面,,,求二面角的正弦值. 20.（本题满分12分）今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数）.学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研 ... ...
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