2020-2021学年浙教版八下数学拓展练习附答案第5章特殊平行四边形（word版含解析）

浙教版八下数学第5章特殊平行四边形 一、选择题 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是 A． B． C． D． 如图，点 在菱形 的 边上，点 在 边的延长线上，连接 ，，对于下列条件： ① ； ② ，； ③ ； ④ ． 只选取其中一个条件添加，不能确定 的是 A．① B．② C．③ D．④ 如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处．若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，， 是 上两点，，连接 ，，，，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件可以是 A． B． C． D． 如图，以正方形 的对角线 为一边作菱形 ，点 在 的延长线上，连接 交 于点 ，则 的度数为 A． B． C． D． 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是 ①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 如图，矩形 中，， 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④当 时，四边形 是菱形． 其中，正确结论的个数是 A． B． C． D． 如图，在正方形 中，， 分别为 ， 边上的点，，若 ，，则正方形 的边长为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，请添加一个条件： ，使平行四边形 是菱形． 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，已知 ，，则 的长为 ． 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，其中 ，，则菱形 的面积为 ． 如图，在 中，，点 在边 上（不与点 ， 重合）， 于点 ， 于点 ，连接 ．若 ，，则 的最小值为 ． 小慧用图 中的一副七巧板拼出如图 所示的“行礼图”，已知正方形 的边长为 ，则图 中 的值为 ． 三、解答题 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，将 平移到 ，已知 ，，．求证：四边形 是矩形． 如图，在菱形 中，将对角线 分别向两端延长到点 和 ，使得 ．连接 ，，，．求证：四边形 是菱形． 如图，在矩形 中，过对角线 的中点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，连接 ，，求四边形 的周长． 如图，四边形 是正方形，点 是边 的中点，，且 交正方形外角 的平分线 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的长． 已知：如图，在 中，，，垂足为点 ， 为 延长线上一点， 是 的平分线，，垂足为点 ． (1) 求证：四边形 为矩形； (2) 当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明． 如图，矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 ， 在菱形 的对角线 上． (1) 求证：； (2) 若 为 中点，，求菱形 的周长． 答案 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】 四边形 是平行四边形， 当 时，四边形 是菱形． 2. 【答案】C 【解析】 四边形 是菱形， ，， ， 添加① ，则 ； 添加② ，，则 ， ； 条件③ ，不能确定 ； 条件④ ，则 ． 故选C． 3. 【答案】C 【解析】 四边形 是矩形， ， 由折叠的性质得 ，， ， ． 4. 【答案】A 【解析】因为四边形 是平行四边形， 所以 ，． 因为 ， 所以 ，即 ， 所以四边形 是平行四边形． 若 ，则 ， 所以四边形 是矩形； 若 ，则不能证明四边形 是矩形； 若 ，则四边形 是菱形； 若 ，则不能证明四边形 是矩形． 5. 【答案】A 【解析】 四边形 是正方形， ，， 四边形 是菱形， ， ． 6. 【答案】D 【解析】如图， 点 ，，， 分别是四边形 各边的中点，且四边形 是矩形， 四边形 是矩形， ，，， ． ①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误； ②菱形的对角线互相垂直，故②正确； ③对角线相等的四边形的对角线不一定垂直，故③错误； ④对角线互相垂直的四边形，故④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 7. 【答案】D 【解析】 四边形 是矩形， ， ... ...