20.1 数据的集中趋势 教案（2课时）

. 第二十章　数据的分析 20．1　数据的集中趋势 20．1.1　平均数 第1课时　加权平均数 教学目标 【知识与技能】 1．认识和理解数据的权及其作用． 2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算． 【过程与方法】 在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法． 【情感态度】 通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情． 【教学重点】 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题． 【教学难点】 对数据中权的含义及其作用的理解． 教学过程 一、情境导入，初步认识 【问题】某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 郊县 人数/万人 人均耕地面积/公顷 A 16 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少？ 二、思考探究，获取新知 【思考】(1)在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ (2)这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？ (3)小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x＝＝0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 【教学说明】 让学生依次对上述三个问题进行分析思考．其中(1)，(2)是为解释(3)而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念．在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n个数的加权平均数；能否理解并总结出n个数的加权平均数的计算公式． 【归纳结论】 若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． 三、典例精析，掌握新知 【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 　　(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔试成绩较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？ 【教学说明】 教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时，听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定．听、说、读、写的成绩在(1)(2)中的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论．最后由学生给出解答过程． 【例2】 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 【教学说明】 教师出示例2，并与学生一道分析．分析时教师可设置如下三个问题： (1)你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ (2)你能通过计算决出两人的名次吗？ (3)两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？ 在活动中，教师应关注： (1)能否运用所学知识解决实际问题？ (2)能否在反思中体会到数据的权的作用． 最后由学生给出解答过程(选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题) ... ...