2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教学设计

《一元二次不等式及其解法》第一课时教学设计 一、教学目标 知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法； 能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力； 德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 二、教学重点、难点 1.教学重点：一元二次不等式的解法 2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 三、教学过程设计 1.一元二次不等式概念的引入 （1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念 引入本月新闻联播最萌亮点，为学生创设问题情境。 师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。 设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。 （2）观察归纳，形成概念 定义：我们把只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式为：ax2+bx+c>0; ax2+bx+c<0；ax2+bx+c≥0;ax2+bx+c≤0 (其中a≠0) 师生活动：让学生观察所得式子，抢答问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。 设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。 （3）辨析讨论，深化概念 下列不等式： （1）x2>0; (2) 3x2+y2<9; (3) -x2-2x≤15; (4) x3-5x+6>0; (5) x2-y<0 ;(6) -3x+4≥0. 其中一元二次不等式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 师生活动：教师再次展开抢答竞赛。 设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式． 2. 一元二次不等式解法的探究 回忆旧知，寻找方案 复习一元一次函数及一元二次函数相关的内容，详细看学生导学案。 师生活动：师生共同参与复习相关内容。 设计意图：根据“温故而知新”的教育理念，为下面探究解法做好铺垫。 探究新知，从数到形,再从形到数 环节一：算出方程x+1=0的根 环节二：画出函数y=x+1的图像 环节三：思考：当x取哪些值时y=0?当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y<0? 环节四： （1）方程x+1=0的根是 （2）不等式x+1>0的解集是 （3）不等式x+1<0的解集是 师生活动：学生进行以上四个环节，最终得出不等式x+1>0, x+1<0的解集。 设计意图：以上四个环节借助一次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元一次不等式解集的感性认识，从而培养了学生数形结合的转化能力。 类比讨论，获得解法 变一变：如果把函数y=x+1变为y=x2-5x 不等式y=x2-5x>0的解集是 不等式y=x2-5x<0的解集是 师生活动：学生仿照一次不等式的解决过程，经过小组研讨、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。 设计意图：整个过程既能提高学生类比的思想，体会数形结合的运用。 3. 一元二次不等式解法的应用 （1）解决本课引入问题 学生利用二次函数图象解一元二次不等式的方法，解决熊猫活动室问题。 师生活动：教师巡视课堂，给予个别指导。最后针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。 自主探究 例题1. 求不等式4x2-4x+1>0的解集 例题2. 求不等式x2-2x+3<0的解集. 4.总结解一元二次不等式的步骤 师生活动：在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的3个步骤。 设计意图：这3道例题也分别体现了△>0、△=0 ... ...