1.6 三角函数模型的简单应用（1）-2020-2021学年高一人教A版必修四教案

4-1.6 三角函数模型的简单应用 【学情分析】：（适用于平行班） 学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃，学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。 【教学目标】： （1）能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题； （2）让学生体验的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力； （3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用. 【教学重点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型解决问题. 【教学难点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． 【教学突破点】：引导学生观察日常生活， 通过对实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力． 【教法、学法设计】：教学方法———启发式、讲练相结合式；学习方法———小组讨论探究、合作交流式；教学手段———使用多媒体辅助教学． 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、 课前小练， 点名主旨 课前小练： 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为（ ）时，最小． A． B. C. D. 教师引导：同学们，你们认为两人提包的夹角是越大越省力，还是越小越省力呢？学生活动：十分感兴趣，积极回答．有相当一部分同学回答是越大越省力． 师生共同分析解答：根据物理学中关于力平衡的知识（学生初中已学习），画图后利用三角形的知识，易得，且∈[0，π]，当cosθ最大时，即=0时，最小．故选B． 教师点明主旨：看来，我们不能想当然凭模糊经验考虑问题，而应该利用我们掌握的数学知识，将问题转化为数学问题，分析基本的数学关系，建立数学模型解决问题．这就是这节课我们要研究的内容． 课前热身，点名主旨，同时为练习1作铺垫．题型为选择题有助于降低难度，提高学生解题积极性 二、 引入问题情景 教师展示问题情景： 假如你想在该小区购买一套房子，你选购房子应该考虑哪些因素? 学生活动： 分小组探讨影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由． 说明：此题主要是为下面的例1作铺垫，故平行班对本题作简单的讨论即可，以便有更多的时间对例1进行学习． 让学生了解生活常识，增加学生的学习兴趣；同时为例1作铺垫． 三、 师生共同探究新知 例1 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系，当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在某地区（纬度数为北纬24°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 教师引导（问题1）：太阳光线正午能不能直射该地区？若不能，太阳光线从该地区哪个方位的上空照射过来？ 学生活动：各小组合作探讨，然后派组员试回答．（学生边回答，教师边引导） 教师引导（问题2）：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？ 学生活动：讨论之后作出回答．（学生边回答，教师边引导，明确答案） 教师引导（问题3）：楼房h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？ 学生活动：根据老师的分析（分析等量关系），学生找出三个量之间的关系． 教师引导（问题4）：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？ 学生活动：认真观察几何画板演示，然后师生讨论得出结论． 解：略．（详细解答可参看课本） 说明：本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模 ... ...