2021年安徽省C20教育联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C，D四个项，其中只有一个是符合要求的） 1．实数﹣3的绝对值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 B．x2?x3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．（2x）3＝6x3 3．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．2020年12月6日6时12分，嫦娥五号在38万公里外的月球轨道上，成功完成了人类首次月球轨道无人自动交会对接和样品转移．用科学记数法表示“38万”为（ ） A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×104 5．不等式x＜1﹣的解集为（ ） A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣ 6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10．下列结论不正确的是（ ） A．中位数是8 B．众数是8 C．平均数是8 D．方差是2 7．某厂一月份的产值为a万元，第一季度的总产值是b万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．b＝a（1+x）2 B．b＝a（1+x）2 C．b＝a（1+x）+a（1+x）2 D．b＝a+a（1+x）+a（1+x）2 8．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DAB＝55°，∠ABC＝65°．则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．矩形ABCD中，E为BC边中点，DG⊥AE交AE于点F，交AB于点G，连接CF，若tan∠AEB＝3，AF＝4，则线段CF的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算×的结果是 ． 12．方程＝1的解是x＝ ． 13．如图，DB与⊙O相切于点B，连接OD交⊙O于点A，BC∥OA，OC∥AB．若⊙O的半径为2，则线段BD的长为 ． 14．△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A，C重合）． （1）线段PA的最小值为 ； （2）当△ABP为直角三角形时，△PCQ也为直角三角形时，则CQ的长度为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．因式分解：a3﹣4a2+4a． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C； （3）请直接写出线段AA2的长度． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形， 观察上面各图形及其对应的关系式．根据发现的规律解答下列问题： （1）写出第7个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性． 18．我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，向甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子．两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子．甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题． 五、（本大题共3小题，每小题10分，满分32分） 19．某舞台表演激光，BC＝6米，从B，C两处同时发出向上的激光，交点为A．由于激光的变化，交点A也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计： （1）若cosA＝，则△ACB的最大面积为 m2； （2）当cosA＝，且∠B＝45°时，求此时点A到地面BC的距离． 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°． （1）利用尺规，作∠AC ... ...
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