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课件网) 5.1 函 数 欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念 列车从无锡出发沿轨道匀速驶向南京 。 小 组 在这个变化的过程中: 有不变的数量吗？ 有变化的数量吗？ 列车行驶的速度是不变的量。 列车行驶的总时间是不变的量。 无锡、南京两地的路程也是不变的量。 列车行驶的时间不断变化。 行驶的列车离无锡、南京的路程不断变化。 在上例中，列车行驶的速度，列车行驶的总时间,两地的路程都始终保持同一数值，像这样，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 常量 列车行驶的时间，列车与两地的路程不断变化，像这样可以取不同数值的量叫做 变量 下列各关系式中有常量和变量吗？ 直角三角形两锐角∠A ,∠B的关系式为∠A+∠B=900 矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b 矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b 1.常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。 情景1：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。 （1）在这个变化过程中，有哪些变量？ （2）面积S与半径R的关系式是什么？ （3）周长C与半径R的关系式是什么？ 随着 的变化而变化， 当 确定时，_____也确定。 变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗？ 每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和它对应 圆的面积S 半径R 半径R 圆的面积S 1 2 3 4 搭小鱼问题 以上问题都有怎样的共同之处呢？ 都有一个变化过程,每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。 搭小鱼问题 水库问题 圆的面积问题 水库问题 水库问题 其中，x是自变量，y是因变量。 日常生活中存在着大量的函数关系的量。与同伴交流,互相说说自己发现的函数关系。 例如：圆面积s是半径r的函数 蓄水量Q是水深h的函数吗 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数. ②∣ y ∣ = x y x 1 ±1 1.5 ±1.5 4 ±4 2、下面变化关系中，y是x的函数吗 ①y-6x=1 （是） （否） 随着 的变化而变化,当 确定时, 也确定. 8 8+6=14 小鱼的条数n 火柴的根数S 1 2 3 8+6(n-1) n 8+6+6=20 10 62 602 100 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。 火柴的根数S 小鱼的条数n 小鱼的条数n 火柴的根数S 每给定一个小鱼的条数n,相应的所需火柴棒的根数S有几个值和它对应 火柴的根数S是小鱼条数n的函数 4.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 ——— m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 ——— m （3）当长方形的宽为 b m时，长为 ——— m 0.4 0.3 （0.5-b） （4）长方形的长a是宽b的函数吗？为什么？ 长方形的长=0.5×周长-宽 a=0.5×1-b 链接生活 1、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a，问：面积S与长的关系？并指出其中常量、自变量、因变量，哪个是函数？ 2、用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，求矩形的面积与一边l 的关系？ 1、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。y是x的函数吗？为什么？ 输入x 输出y +2 ×5 －4 心灵体验 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值: 波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 l与f的乘积是一个定值 ,即 lf=300 000 你能发现波长l和频率f之间关系式吗 这个关系式中有常量与变量吗 判断两个变量是否具有函数关系以什么 为依据呢？ 点评： 对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 2、“沙漏”是我国古代一种 ... ...
