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课件网) 09人教A版 必修二 7.1复数的概念 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的 表面积和体积 8.3 简单几何体的表面积与体积 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．利用圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： 思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 思考 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 2．球的表面积和体积 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 思考 在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是 由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此，球的体积 例4 如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比． 本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法．在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算． 练习（第119页） 1.已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径. 2．当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？ 3．将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积． 4.一个长、宽、高分别是80cm,60cm,55cm的水槽中有水200 000cm3.现放入一个直径为50cm的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否会从水槽中流出? 5.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积. 6．如图是一个烟筒的直观图（图中数据的单位为厘米），它的下部是一个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体（底面与四棱台形物体的上底面重合）．为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到1cm2，可用计算工具）． 由题意， 需贴瓷砖的部分为四棱柱与四棱台的侧面积． 7．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.9×103kg/m3）六角螺母共重5.8kg．如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，这堆螺母大约有多少个？（可用计算工具，π取3.14） 答：这堆螺帽大约有248个． 8．分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积之间有什么关系？ b a 9.如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图,单位:cm,π取3.14,精确到1 cm3,可用计算器). 由三视图画出它的直观图如图所示 ... ...
