上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题（word版 含答案解析）

上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．已知false，命题：若false，则false且false的逆否命题是__． 2．false的展开式中的常数项是_____. 3．如图所示，弧长为false，半径为1的扇形(及其内部)绕false所在的直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____. 4．设 false是虚数单位，复数false为纯虚数，则实数false为_____ 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则false＝_____. 6．某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要_____天.(结果取整) 7．某校开设9门选修课程，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，若规定每位学生选修4门，则一共有_____种不同的选修方案. 8．如图所示，在平面直角坐标系false中，动点false以每秒false的角速度从点false出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到false，再以每秒false的角速度从点false沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点false，则上述过程中动点false的纵坐标false关于时间false的函数表达式为_____. 二、单选题 9．若false，false，则下面不等式中成立的一个是（ ）． A．false B．false C．false D．false 10．下列四个选项中正确的是（ ） A．关于false的方程false(false)的曲线是圆 B．设复数false是两个不同的复数，实数false，则关于复数false的方程false的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆 C．设false为两个不同的定点，false为非零常数，若false，则动点false的轨迹为双曲线的一支 D．双曲线false与椭圆false有相同的焦点 11．在平面直角坐标系false中，false、false是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点false)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且false，则a+b的最大值为( ) A．false B．false C．false D．不存在 三、解答题 12．如图所示，等腰梯形false是由正方形false和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，false，false.现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点false移至点false，使二面角false的大小为false. （1）求四棱锥false的体积； （2）求异面直线false与false所成角的大小. 13．设false，其中常数false. （1）设false，false，求函数false(false)的反函数； （2）求证：当且仅当false时，函数false为奇函数. 14．如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔false和false.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔false的高度，他在点A测得点false的仰角为false，false，又选择了相距100米的false点，测得false. （1）请你根据张明的测量数据求出塔false高度； （2）在完成（1）的任务后，张明测得false，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为false?false).据此，他计算出了两塔顶之间的距离false. 请问：①张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可) ②他是如何用false表示出false的？(写出过程和结论) 15．false个正数排成false行false列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数false的等比数列. false 已知false，false，false. （1）设false，求数列false的通项公式； （2）设false，求证：false(false)； （3）设false，请用数学归纳法证明：false. 16．如图所示，定点false到定直线false的距离false.动点false到定点false的距离等于它到定直线false距离的2倍.设动点false的轨迹是曲线false. （1）请以线段false所在的直线为false轴，以线段false上的某一点为坐标原点false，建 ... ...