中宁县高中2020-2021学年高二下学期4月第一次月考1126490012153900 1112520012103100理科数学试卷（A卷） 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、若函数,则( ) A. B. C. D. 3、若，则（ ? ） A. B. C. D. 4、用数学归纳法证明过程中,由递推到时,不等式左边增加的项为( ) A. B. C. D. 5、已知复数,则( ) A. B. C. D. 6、已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的值为( ) A. B. C. D. 7、已知为函数的极小值点,则( ) A. B. C. D. 8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B. C. D. 9、已知函数的导函数,且满足,则=( ) A. B. C. D. 10、直线与曲线围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 11、函数既有极大值又有极小值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12、设动直线与函数,的图像分别交于,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、若,则_____. 14、已知复数,则_____. 15、已知,对任意的都有,则的取值范围为_____. 16、函数是上的单调函数,则的范围是_____. 三、解答题(每小题12分,共6小题72分) 17、用数学归纳法证明：. 18、已知是虚数单位,复数的共轭复数是,且满足. (1)求复数的模; (2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 19、已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值和最小值. 500253052387520、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒. (1)试把方盒的容积V表示为的函数. (2)多大时，方盒的容积V最大？ 21、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 22、已知函数(). (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围. 中宁中学高二第一次月考理科数学试卷（A卷）答案解析 第1题答案 D 第1题解析 复数,对应的点为,位于第四象限.故选D. 第2题答案 C 第2题解析 由函数, 则, 所以. 第3题答案 D 第3题解析 先求出与，再计算. ，， . 第4题答案D 第4题解析 用数学归纳法证明的过程中, 第二步,假设时等式成立,即, 那么,当时,, 等式左边增加的项是,故选:D. 第5题答案B 第5题解析由复数, 得.故选:B. 第6题答案B 第6题解析的定义城为,∵,曲线在点处的切线方程为,∴,解得. 第7题答案D 第7题解析,则,解方程,可得. 列表如下: 极大值 极小值 所以,函数的极小值点为,因此,,故选:D. 第8题答案A 第8题解析,故在点处的切线的斜率为,故切线方程为:,化简得到. 令,则;令,则. 故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选:A. 第9题答案B 第9题解析对函数进行求导,得把代入得, 直接可求得. 第10题答案D 第10题解析与曲线围成的封闭图形的面积. 第11题答案D 第11题解析因为， 所以, ∵函数有极大值又有极小值, ∴有两个不相等是实数根, ∴, 化为, 解得或. 则的取值范围是. 第12题答案B 第12题解析由题意,令,则, 当时,,当时,,所以,即的最小值为, 第13题答案 第13题解析∵,∴,则. 第14题答案 第14题解析, 则,故答案为: 第15题答案 第15题解析由得或, 在区间上,单调递增;在上单调递减. 又,,,∴, 又对于任意的恒成立,∴,即的取值范围是. 第16题答案 第16题解析是上的单调函数,则导函数恒大于等于 则, 第17题答案略. 第17题解析（1）当时，左边，右边.∴等式成立. （2）假设当时，等式成立，即. 那么当时，， ∴，等式也成立，由（1）（2）可知等式对一切都成立. 第18题答案 (1); (2). 第18题解析 (1)设复数,则, 于是,即, 所以,解得,故，. (2)由(1)得,由于复数在复平面内对应的点在第一象限,所以,解得. 第19题答案见解析 ... ...
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