中小学教育资源及组卷应用平台 6.2反比例函数的图象和性质（2）教案 课题 6.2反比例函数的图象和性质（2） 单元 六 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 理解并掌握反比例函数的性质；能解决反比例函数与一次函数(或正比例函数)的综合运用问题；3.运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题． 重点 理解并掌握反比例函数的性质； 难点 运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题议一议 反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内.3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.注意：双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系: 当 时，在每个象限内， 随x的增大而减少． 思考自议k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所在象限也可确定函数中的k的符号． y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质． 容易误将反比例函数的增减性的前提条件在每一个象限内，当成了在全体实数内，特别注意y随x的增大而增大或减小具体在各个象限内的情况，而不是笼统地概括． 讲授新课 提炼概念 (1)、当k＞0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之减小.(2)、当k＜0，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y随之增大.温馨提示“每一个象限内”的另外一种等价描述：x>0 或 x<0.做一做：用“＞”或“＜”填空： （1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值．若 ，则．> >（2）已知 和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值．若，则 ．> > ．注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或“x＞0时”或“x＜0时”.三、典例精讲例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时.求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围.解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所以所求的函数表达式为 .∵v随t的增大而减小，∴ 由v≤160得自变量t的取值范围是（2）画出所求函数的图象；列函数 与自变量t的对应值表（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 可得144≤ｖ≤160. 也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间. 注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法． 根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法． 课堂检测 四、巩固训练 1.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2 ... ...
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