椭圆 [基础达标] 一、选择题 1．[2021·福建省三明市第一中学周测]设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( ) A．4B．3 C．2D．5 2．[2021·河北衡水中学检测]椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( ) A．－21B．21 C．－或21D.或21 3．[2021·江西省名校高三教学质量检测]椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若F1，C是线段AB的三等分点，△F2AB的周长为4，则椭圆E的标准方程为( ) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1D.＋y2＝1 4．[2021·云南昆明诊断]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝( ) A.B. C.D．3 5．[2021·武汉市高中毕业生学习质量检测]已知点P在椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设＝，直线AD与椭圆Γ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆Γ的离心率e＝( ) A.B. C.D. 二、填空题 6．[2021·湖南省长沙市高三调研试题]设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|＝|QF2|，则△QF1F2的面积为_____． 7．[2019·全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_____． 8．[2021·唐山市高三年级模底考试]已知直线x－y＋＝0过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若＝2，则该椭圆的离心率是_____． 三、解答题 9．已知椭圆的两焦点为F1(－，0)，F2(，0)，离心率e＝. (1)求此椭圆的方程； (2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． 10.[2021·湖北武汉调研]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为时，求k的值． [能力挑战] 11．[2021·广州市高三年级阶段训练题]某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为( ) A.r＋RB.r＋R C.r＋RD.r＋R 12．[2021·惠州市高三调研考试]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别为F1，F2，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则＋的取值范围为( ) A．[1,2] B．[，] C．[，4] D．[1,4] 13．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若|BD|＝|DF1|，则椭圆C的离心率为_____． 1．解析：连接PF2，由题意知，a＝5，在△PF1F2中，|OM|＝|PF2|＝3， ∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.故选A. 答案：A 2．解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，得＝，得k＝－； 若a2＝4＋k，b2＝9，则c2＝k－5，由＝，得＝，得k＝21.综上可知，选C. 答案：C 3．解析：由椭圆的定义，得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△F2AB的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝，所以椭圆E：＋＝1. 不妨令点C是F1A的中点，点A在第一象限，因为F1(－c,0)，所以点A的横坐标为c，所以＋＝1，得A，所以C，B.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得＋＝1，即＋＝1，化简得b2＝20－16c2.又b2＝5－c2，所以20－16c2＝5－c2，得c2＝1，所以b2＝4，所以椭圆E的标准方程为＋＝1. 答案：A 4．解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|A ... ...
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