两条直线的位置关系与距离公式 [基础达标] 一、选择题 1．[2021·天津七校联考]经过点(0,1)与直线2x－y＋2＝0平行的直线方程是( ) A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0 2．[2021·湖南省邵阳市高三大联考]过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为( ) A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0 C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝0 3．[2021·广东江门检测]“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是( ) A．4B．1 C．1或3D．1或4 5．[2021·宁夏银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A.B. C.D. 6．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( ) A．1B．3 C．0或1D．1或3 7．[2021·四川凉山模拟]若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( ) A.B. C.或D．－或－ 8．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x－y＋1＝0B．x－y＝0 C．x＋y－4＝0D．x＋y＝0 9．[2021·豫西五校联考]过点P(1,2)作直线l，若点A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则直线l的方程为( ) A．4x＋y－6＝0或x＝1 B．3x＋2y－7＝0 C．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0 D．3x＋2y－7＝0或x＝1 10．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是( ) A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0 二、填空题 11．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为_____． 12．[2021·山东夏津一中月考]过直线2x＋y－1＝0和直线x－2y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y＋1＝0垂直的直线方程为_____． 13．[2021·广东广州模拟]若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点_____． 14．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_____． [能力挑战] 15．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)． (1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小； (2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大． 1．解析：设所求直线的方程为2x－y＋a＝0，将(0,1)代入直线方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直线方程为2x－y＋1＝0.故选B. 答案：B 2．解析：由题意，设直线方程为2x＋3y＋b＝0，把(2,1)代入，则4＋3＋b＝0，即b＝－7，则所求直线方程为2x＋3y－7＝0.故选B. 答案：B 3．解析：直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要条件为即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要条件，所以“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 4．解析：由题意，知＝1，解得m＝1.故选B. 答案：B 5．解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1， ∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0， ∴l1与l2间的距离d＝＝， 故选B. 答案：B 6．解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即×＝－1，解得a＝1或a＝3.故选D. 答案：D 7．解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得＝，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－或a＝－.故选D. 答案：D 8．解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1， ∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.故选C. 答案：C 9．解析：若A，B位于直线l的同侧，则直线l∥AB. kAB＝＝－4，∴直线l的方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；若A，B位于直线l的两侧，则直线l必经过线段AB的中点(3，－1) ... ...
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