2021年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（文科）（Word含解析版）

2021年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（文科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|（2x﹣3）（4x﹣17）＞0}，则A∩B＝（　　） A．{1，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2．设复数z＝，则＝（　　） A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i 3．设是两个互相垂直的单位向量，则＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最大值为（　　） A．3 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位，小时）制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（　　） A．320 B．340 C．360 D．380 6．直线y＝x﹣2被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4所截得的弦长为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 7．在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则BC边上的高的长度为（　　） A． B． C． D． 8．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝18，则公比q的值为（　　） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣ 9．已知tanα＝，则2+cos2α＝（　　） A． B． C．2 D．3 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若|AB|＝5，则直线l的方程为（　　） A．y＝±（x﹣1） B．y＝±2（x﹣1） C．y＝±（x﹣1） D．y＝±（x﹣1） 11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）＝（　　） A．sin（πx+） B．sin（πx+） C．sin（πx﹣） D．sin（πx﹣） 12．已知函数f（x）＝lnx2﹣2ln（x2+1），则下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）为奇函数 B．函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣1] C．当x＞0时，函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1） 二、填空题（每小题5分，满分20分） 13．曲线f（x）＝x3﹣4x在点（2，f（2））处的切线方程为　 　． 14．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为8π，则圆柱的高为　 　． 15．如图所示的程序框图，若输入x＝5.5，则输出的i＝　 　． 16．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，直线l1，l2为双曲线C的两条渐近线，过点F的直线l与渐近线l1平行，且l与双曲线C交于点P，若直线OP的斜率为直线l2的斜率的，则双曲线C的离心率为　 　． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．已知前n项和为Sn的等差数列{an}的通项公式为an＝40﹣3n． （1）求Sn的最大值； （2）令，记数列{bn}的前n项和为Tn，求满足的正整数n的值． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且AB＝2，PD＝3． （1）证明：AB⊥平面PAD； （2）设E为棱PD上一点，且DE＝2PE，记三棱锥C﹣PAB的体积为V1，三棱锥P﹣ABE的体积为V2，求的值． 19．从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22：18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包．某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如表： 是否集齐五福 性别 是 否 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 合计 65 15 80 （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？ （2）计算 ... ...