2021中考数学备考-四边形压轴题训练 解答题 1．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF． （1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为 ； （2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．） （3）当点E在直线AD上时，若AE＝4，请直接写出BF的长． 2．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标； （3）从下面A，B两题中任选一题作答． A.在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由． 3．综合与实践 （1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△BEF按如图①所示的方式放置，点F在AB上，连接AE、CF，则AE、CF的数量关系为 ，位置关系为 ． （2）类比探究：正方形ABCD保持固定，等腰直角△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α ≤360°)，请问（1）中的结论还成立吗？请就图②说明你的理由： （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB= 2 BF= 4，在等腰直角△BEF旋转的过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x负半轴方向匀速运动，设运动时间为t．以为边在x轴下方作正方形． （1）当点A运动到中点时，如图1，求直线的解析式； （2）连结，过点B作的垂线，交直线于点F，点E为垂足，作边的垂直平分线l与直线交于点l． ①设的面积为S，当时，如图2，求S关于t的函数关系式． ②在点A运动过程中，是否存在点F，使以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出符合条件的t的值．若不存在，请说明理由． 5．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（，6）． （1）求F点的坐标； （2）如图2，P点在第二象限，且，求P点的坐标； （3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标． 6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形． （1）证明平行四边形是菱形； （2）若，连结， ①求证：； ②求的度数； （3）若，，，M是的中点，求的长． 7．已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．在AD右侧，以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，请写出∠AFC，∠DAC， ∠ABC之间存在的数量关系； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出∠AFC，∠DAC， ∠ABC之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠DAC，∠ABC之间存在的等量关系． 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴的负半轴，且． （1）求直线的解析式． （2）若点在直线上，其横坐标为，而点分别是直线和轴上的动点，当最小时，求此时点的坐标． （3）在（2）的结论下，点分别是直线上的动点，若以点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点的坐标． 9．如图1，在菱形中，，，点为上一 ... ...
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