2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练（2）（word版 含答案）

2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 数学B卷专项突破（二） （满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 1．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是　 　． 2．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 3．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为　 　． 4．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上（不与点A、B）重合，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，则△BDE周长的最小值是　 　cm． 5．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）． （1）点P到MN的距离为　 　cm． （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　 　cm． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 6．（本小题满分8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a的代数式表示b． ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 7．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝． （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由． （2）求DE，BF的长． （3）若AD＝6． ①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系． ②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值． 8．（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 数学B卷专项突破（二） （满分50分） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 1．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是　3　． 【分析】将原式进行化简，然后x＝m代入原方程后可得m2﹣3m＝1，整体代入原式后即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：m2﹣3m+1＝0， ∴m2﹣3m＝﹣1， ∴原式＝m2﹣6m+9+m2﹣4 ＝2m2﹣6m+5 ＝2（m2﹣3m）+5 ＝﹣2+5 ＝3， 故答案为：3 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 2．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O， ... ...