世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？ 一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的．”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？ 如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话．既然他说错了，就应该被处绞刑．但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩． 小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废． 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题 Q 著名的“理发师悖论”是伯特纳德·罗素提出的：一个理发师的招牌上写着：“城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸．”日常生活中也经常出现类似的逻辑错误，因此逻辑用语的学习是很有必要的． 我们接下来就从命题开始学习． X 1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__判断真假__的陈述句叫做命题． 2．判断为真的语句叫__真命题__，判断为假的语句叫__假命题__. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有__真假__之分，而定理是__真___命题． 4．命题常写成“__若p，则q___”的形式，其中命题中的p叫做命题的__条件___，q叫做命题的__结论___. Y 1．(2016·山东潍坊高二月考)下列语句是命题的是( B ) A．“参加2016年里约热内卢奥运会的全体运动员”可以组成一个集合吗？ B．100101是整数 C．请解关于x的方程x2－x＋m＝0 D．今天的天真蓝呀！ [解析] 根据命题的定义知，选项B是命题． 2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是( B ) A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 [解析] a>b?a＋c>b＋c成立，故选B． 3．由命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”改写的命题正确的是( B ) A．若一个数不能被6整除，则这个数不一定被3整除 B．若一个数能被6整除，则这个数一定能被3整除 C．若一个数能被6整除，则这个数不一定能被3整除 D．若一个数不能被6整除，则这个数一定能被3整除 [解析] 由命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”改写为“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则这个数一定能被3整除，故选B． 4．(2016·河南郑州高二月考)命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( C ) A．余弦值 B．第二象限 C．一个角是第二象限角 D．没有条件 [解析] 命题可改写为：若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C． 5．(2016·安徽芜湖高二检测)下列语句： ①mx2－x＋1＝0是一元二次方程； ②你是高中生吗？ ③互相包含的两个集合相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤抛物线x2－mx－1＝0与x轴至少有一个交点； ⑥又大又圆的红苹果真招人喜欢！ 其中是命题的序号为__①③④⑤___；真命题的序号为__③④⑤. [解析] 由命题的定义可知①③④⑤是命题．①中当m＝0时，方程mx2－x＋1＝0不是一元二次方程，故为假命题；③④是真命题；⑤中Δ＝m2＋4>0，所以抛物线x2－mx－1＝0与x轴有两个交点，故为真命题． H 命题方向1 ?命题概念的理解 典例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证：是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并 ... ...
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