19.4 重心（无答案）

19.4 重心 班级:_____ 姓名:_____ 【学习目标】 通过寻找图形重心的过程，掌握常见几何图形的重心，体会数学与物理的联系. 【重难点】 三角形的重心及其应用. 【学习过程】 1、课前自学： （1）给你一块质地均匀的木板，你能迅速地找出它的重心吗？ （2）对于常见的几个图形（如：线段、三角形、平行四边形、矩形、梯形……），你知道它们的重心在哪儿吗？ （3）任意多边形都可以用 法迅速找出它的重心. 2、展示交流： （1）重心就是 . （2）常见几个图形的重心： 线段的重心是 ； 平行四边形的重心是 ；矩形、菱形、正方形呢？ 梯形的重心是对角线的交点吗？等腰梯形呢？ （3）三角形的重心在哪儿？ （4）几何图形的重心一定在形内吗？ 3、合作探究 例1、在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O. ①BO与OD的长度有什么关系？ ②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC， 垂足为D，E． （1）猜想：GD_____GE；（2）试对上面的猜想加以证明． 例3、如图，一个“L”形的图形，请你用一条直线 将它分割成面积相等的两部分. 4、拓展反馈： （1）寻找重心常用的两种方法是： 和 . （2）线段的重心就是线段的_____；平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在____ ____； （3）三角形的重心是 ，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_____． （4）如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（ ） A．X B．Y C．Z D．W (1) (2) (3) （5）如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ） ①E点是线段BC的重心; ②G点是△ABC的重心; ③H点是△ADC的重心; ④O点是正方形ABCD的重心. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （6）如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm， 则△AGD的面积是（ ） A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2 （7）已知△ABC，请你画出它的重心O. （8）如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， AE、AF分别交BD于M、N， 求证：BM=MN=ND． 【学习小结】： 1．找重心常用的两种方法是什么？ 2．常见几个图形的重心在哪儿？ 3．对于三角形的重心，你掌握了哪些？