人教版高中数学必修二 以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA， OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建 立了一个空间直角坐标系Oxyz， O为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. C′ D′ B′ A′ C O A y z x B 空间直角坐标系的建立 一 右手直角坐标系 二 x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴． y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． o x y z 135° 135° 01. 02. 空间直角坐标系的建立 一 Ⅱ Ⅶ zOx面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ xOy面 yOz面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ O 空间直角坐标系 共有八个卦限 X Z Y 空间直角坐标系的划分 四 如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作 垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R 设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z 那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z） x y z P Q O R M 空间直角坐标系中的坐标 五 给定有序实数组（x，y，z） 我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数 的点p，q，r分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z） 确定的点M. 这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）表示，有序实数组（x，y，z） 叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. x y z P Q O R M 反过来 点P的位置 原点O x轴上点A y轴上点B z轴上点C 坐标形式 点P的位置 xOy面内点D yOz面内点E zOx面内点F 坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 小提示： 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0； 坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 特殊位置的点的坐标： 六 ? O x y z 1 1 1 A ? D C B ? E ? F xOy平面上的点竖坐标为0； yOz平面上的点横坐标为0； xOz平面上的点纵坐标为0. x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0； z轴上的点横坐标和纵坐标都为0. y轴上的点横坐标和竖坐标都为0； ? O x y z 1 1 1 A ? D C B ? E ? F 坐标平面内的点: 1 坐标轴上的点: 2 关于谁对称谁不变 变式练习 一般的P(x,y,z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_____; （2）y轴对称的点P2为_____; （3）z轴对称的点P3为_____; (????,?????,?????) ? (?????,????,?????) ? (?????,?????,????) ? 求对称点 空间直角坐标系的建立(三步); 空间直角坐标系的划分(八个卦限); 空间中点的坐标(一一对应); 特殊位置的点的坐标(表格); 空间点的对称问题。 课堂小结 1 5 2 3 4 人教版高中数学必修二
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