(
课件网) 人教版 八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 1.理解正比例函数的概念. 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题. 3.理解正比例函数的图象的特点,会利用两点(法)画正比例函数的图象. 4.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用性质解答有关问题. 学习目标 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题： (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? (2)京沪高铁的行程 (单位:km)与运行时间 (单位:h)之间有何数量关系？ (3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站? 1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时 （ ） 2.5×300=750km<1100km 所以还没有经过南京南站 创设情境 问题2：函数解析式有什么特点？ 问题1：观察 , 是 的函数吗？说出常数和自变量. （2）函数=常数×自变量 （1）是；常数：300，自变量t. 生活中有很多类似的函数，请同学们思考下面的问题. 创设情境 (1)圆的周长 随半径 的大小变化而变化. 思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的关系式表示？ (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 (单位:cm)随这些练习本的本数 的变化而变化. (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度 (单位:℃)随冷冻时间 (单位:分)的变化而变化. (2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数 (单位:元)随购买的数量 (单位:千克)的变化而变化. 正比例函数的概念 (1) (2) (3) (4) 探究新知1 （3）这些函数解析式有什么共同点？ 函数值=常数×自变量 解析式 常数 变量 自变量 正比例函数的概念 问题（1）它们是函数吗？ （2）填表 探究新知1 正比例函数 正比例函数解析式 ( )的结构特征： ① 是常数 , . ② 的次数是1. ③自变量与常数的乘积. 一般地,形如 ( 是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中 叫做比例系数. 探究新知1 （1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ） （3）在匀速运动中的路程s与时间t （ ） 1. 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”） √ × √ × √ 做一做 2. 若一个正比例函数的比例系数是4， 则它的解析式为_____. 3.正比例函数 中，当 时， ，则它的解析式为_____. y = 4x y = 5x 做一做 待定系数法 通过先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 例 已知正比例函数的图象过点(-3,-9),求这个正比例函数的解析式. 解：设函数的解析式为 ,将 , 代入,解得 所以这个正比例函数的解析式为 . 探究新知2 待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 二、 把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数 为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数 . 三、 把 的值代入所设的解析式. 一、 设所求的正比例函数解析式为 . 探究新知2 练习 已知 与 成正比例,且当 时, ,则当 时, ____. 解：根据题意,设 将 , 代入解得 所以 将 代入上式,解得 7 探究新知2 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢? 画出下列正比例函数的图象 (1) 和 (2) 和 正比例函数的图象及性质 友情提示： 画函数图象的步骤为：列表、描点、连线 探究新知3 解：1.列表 2.描点 x … -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … … -4 -2 0 2 4 … 3.连线 (1) 和 探究新知3 解：1、列表 2、描点 x … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … … 4 2 0 -2 -4 … 3、连线 (2) 和 正比例函数的图象及性质 探究新知3 比较上面几个正比例函数图像，它们有什么相同点和不同点？ 相同 ... ...
