§6.4 平面向量的应用 向量方法在平面几何中的应用 证明线段相等、平行，运用于向量加法的三角形法则、平行四边形法则。有时用到向量减法的意义 证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行，（共线）的条件，证明线段的垂直问题，.常运用向量垂直条件 证明线段的垂直问题，作用向量垂直的条件 求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式 向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形正护方形、直角三角形等,建立直角坐标系,把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算 ,研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译’"成几何关系， 余弦定理：三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍， 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 索引3：向量在物理中的运用 1，力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力. 2.速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量，因而可用向量求和的平行四边形法则,求两个速度的合速度. .在 中，内角 ， ， 的对边 ， ， 依次成等差数列， 的周长为15，且 ，则 （??? ） A.??????????????????????????B.????????????????????????C.?????????????????D.? 【答案】 B 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】∵ ，所以 ， 由正弦定理得 ， 又因为 ， ， 依次成等差数列， 的周长为15，即 ， 由 ，解得 ， 。 故答案为：B． 【分析】利用已知条件结合正弦定理得出 ，再利用已知条件结合等差中项公式和三角形周长公式，得出 ，进而解方程组求出a,b,c的值，再利用余弦定理求出角B的余弦值。 精例2 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（??? ） A.?18?????????????????????????B.?24?????????????????????C.?36????????????????????????D.?48 【答案】 C 【考点】向量在几何中的应用 【解析】【解答】骑行过程中， 相对不动，只有 点绕 点作圆周运动． 如图，以 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系， 由题意 ， ， ， 圆 方程为 ，设 ， 则 ， ， ， 易知当 时， 取得最大值36． 故答案为：C． 【分析】 根据题意建立平面直角坐标系，然后将涉及到的点的坐标求出来，其中P点坐标借助于三角函数表示，则所求的结果即可转化为三角函数的最值问题求解． 练习1.一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶 到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（??? ） A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.? 练习2.设 分别是 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 ，则 等于（??? ） A.???????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.? 练习3.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则“ ”是“ 为等腰三角形”的（??? ） A.充分不必要条件????????????? B.?必要不充分条件??????????? C.?充要条件???????????? D.?既不充分也不必要条件 练习4.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫 ... ...
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