浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题31 命题与证明（含解析）

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题31 命题与证明 一、单选题 1.下列语句是命题的是（?? ） （1）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）两点之间，线段最短. A.?（2）（3）??????????????????????B.?（3）（4）??????????????????????C.?（1）（2）??????????????????????D.?（1）（4） 2.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（??? ） A.?如果两个角互余，那么这两个角相等 B.?如果两个角相等，那么这两个角互为余角 C.?如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D.?如果两个角互余，那么这两个角的余角相等 3.对于命题“ |a|=a （a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（?? ） A.?a=0?????????????????????????????????B.?a=-2?????????????????????????????????C.?a=2?????????????????????????????????D.?a=2 4.用反证法证明“a≥b”时应先假设（? ） A.?a≤b????????????????????????????????????B.?a＞b????????????????????????????????????C.?a＜b????????????????????????????????????D.?a≠b 5.如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 (????? ) A.?AAS??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?SAS??????????????????????????????????????D.?HL 6.下列条件中，不能证明△ABC是直角三角形的是(???? ) A.?在△ABC中，∠B＝∠C -∠A??????????????????????????????????B.?在△ABC中，a2＝(b＋c) (b－c) C.?在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5?????????????????D.?在△ABC中，a：b：c＝4：5：3 7.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（?? ） A.?若 AB//DG ，则 ∠BAC=∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B.?若 AB//DG ，则 ∠3=∠4 ，理由是两直线平行，内错角相等 C.?若 AE//CF ，则 ∠E=∠F ，理由是内错角相等，两直线平行 D.?若 AE//CF ，则 ∠3=∠4 ，理由是两直线平行，内错角相等 8.下列命题是真命题的是（?? ） A.?如果a+b=0，那么 a，b 互为相反数; B.?同位角相等; C.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行; D.?两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 9.下列命题的逆命题是假命题的是（?? ） A.?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半???????????B.?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C.?等腰三角形底边上的高线和中线互相重合???????????D.?两个全等三角形的面积相等 10.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（? ） A.??????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????D.? 二、填空题 11.命题“同位角相等，两直线平行”的结论_____。 12.命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是_____ 命题（填写“真”或“假”）. 13.请举反例说明命题“对于任意实数x， x2+6x+5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 x= _____．（写出一个值即可） 14.证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设_____． 15.如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的 AB ， AC 边上．只需添加一个条件即可证明△ ADE ∽△ ACB ，这个条件可以是_____．（写出一个即可） 16.以m=_____为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。 三、解答题 17.求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）． 18.写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。 逆命题：_____。 已知：_____。 求证：_____?。 ... ...