2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题2（含解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题2 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．(本题3分)（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二月考（理））已知坐标平面上的两点和，动点到A、两点距离之和为常数2，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】D 【分析】 依题意得到，即判断动点在线段上运动，即得结果. 【详解】 由题意可知，与的距离为，而动点到A、两点距离之和为常数2，即，故动点在线段上运动，即动点的轨迹是线段. 故选：D. 2．(本题3分)（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，根据题意在直角三角形解出，得到，即求得. 【详解】 设，因为，所以， 所以，故． 故选：D. 3．(本题3分)（2021·上海普陀区·高三二模）设，则双曲线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 确定双曲线的焦点位置，求出的值，即可得出双曲线的焦点坐标. 【详解】 ，则，，所以，双曲线的标准方程为， 所以该双曲线的焦点在轴上，且，，则， 因此该双曲线的焦点坐标为. 故选：B. 4．(本题3分)（2021·上海高三二模）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“友善点”，那么下列结论中正确的是（ ） A．直线上的所有点都是“友善点” B．直线上仅有有限个点是“友善点” C．直线上的所有点都不是“友善点” D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点” 【答案】A 【分析】 设，由，表示点B的坐标，再由A，B都在抛物线上，转化为关于x的方程，利用判别式法判断. 【详解】 设， 因为， 所以 ， 因为A，B都在抛物线上， 所以 ， 消去n得 ， 因为， 所以方程恒有实数解， 故选：A 5．(本题3分)（2021·四川省内江市第六中学高二月考（理））已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.当的面积为时，则的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据顶点和离心率求得椭圆方程，椭圆与直线联立求得两交点间的关系，然后把三角形面积用交点坐标表示出来，即可求得参数k. 【详解】 由知椭圆焦点在x轴上，故，，椭圆方程为 设，则B在直线上，， 联立，化简得 则， 则的面积为 解得 故选：C. 【点睛】 方法点睛：联立直线方程与圆锥曲线方程，把问题转化为使用韦达定理表示的关系，从而解得参数问题. 6．(本题3分)（2021·江西上饶市·高三二模（理））双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交双曲线于点，连结，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对称关系可知四边形为平行四边形，设，利用双曲线定义可用表示出，在中，利用余弦定理可构造方程得到之间关系；在中，利用余弦定理可化简得到关于的齐次方程，由此求得离心率. 【详解】 关于原点对称且为中点，四边形为平行四边形， 又为等边三角形，，； 设，由双曲线定义知：，， 在中，由余弦定理得：， 即，解得：； 在中，由余弦定理得：， 即，，解得：. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题，解题关键是能够根据长度关系，利用余弦定理构造关于的齐次方程，从而求得离心率的大小. 7．(本题3分)（2021·湖南高三月考）过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，且，，则（ ） A．3 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】 过作于，过作于，利用抛物线定义及可求解. 【详解】 解 ... ...