2021年高考理科数学终极猜题卷 全国卷版【Word含解析】

2021年高考理科数学终极猜题卷 全国卷版 答案以及解析 一、选择题 1.答案：C 解析：因为，，，所以，得，故选C. 2.答案：C 解析：，故.故选C. 3.答案：B 解析：命题“，”的否定是“，”. 4.答案：B 解析：对于A，大量出汗并感到很疲乏的男生超过110人，而女生约50人，因此大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多，因此A正确；对于B，男生中运动时间在0~1小时内的超过70人，占所有男生的比例超过，因此男生中运动时间超过1小时的占比没达到70%，因此B不正确；对于C，由图易知男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度，因此C正确；对于D，运动时间在0.5~1小时内的男生人数有50人，运动时间在1~2小时内的女生人数也有50人，因此D正确. 5.答案：A 解析：双曲线的右顶点为，不妨设圆与渐近线交于两点.由，可得到渐近线的距离为，可得，即，可得的离心率为.故选A. 6.答案：B 解析：从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有种选法，服务队中没有女生的选法有种，所以服务队中至少有1名女生的不同选法共有种，故选B. 7.答案：D 解析：法一：如图所示，因为，所以为的中点，易知，所以，则，所以，故选D. 法二：因为，所以为的中点，，所以，设，则，因为三点共线，所以，解得，即，故选D. 8.答案：B 解析：，由题意知，解得或.当时，，当或时，，单调递增，当时，，单调递减，是函数的极值点；当时，，在上单调递增，无极值点，舍去.故选B. 9.答案：B 解析：法一：易知.因为平面ABCD，所以，所以平面AFO，又平面AFO，所以，在棱DC上取一点N，且，连接NM，则，所以，所以动点T的轨迹为线段MN（不包括M）.取棱的中点H，连接DH，易知，则即异面直线与TM所成的角.连接BH，因为，，，所以，故选B. 法二：以A为坐标原点，直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，，，，设，则，，.由题意知，得，所以，则，又T不与点M重合，所以，所以，所以直线与TM所成角的余弦值为，故选B. 10.答案：A 解析：，，，又，为锐角，，，由正弦定理，得，，故选A. 11.答案：C 解析：由题设可知，，得，令，则，易知在上为增函数，由得，所以，所以，则. 12.答案：B 解析：依题意，设直线的方程为，代入抛物线方程，整理得.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以，得，设，则.又，所以，即，即.将，代入，整理得.又，所以，故选B. 二、填空题 13.答案： 解析：.故答案为. 14.答案：0.18 解析：记事件为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以. 15.答案： 解析：法一：由题意知为正三角形，取的中点M，的中心N，记，连接，过分别作平面与平面的垂线，两垂线交于点O，则点O为四棱锥的外接球球心.由题意知，，所以四棱锥的外接球半径，所以四棱锥的外接球的体积. 法二：连接，记，，连接，易知四棱锥的外接球的球心O在线段上.取的中点G，连接，设，球O的半径为R，易知，，则，得，则，所以四棱锥的外接球的体积. 16.答案：②④ 解析：因为的图象的一条对称轴为直线，所以，，得，.又，所以，所以，所以，所以 ，则，所以的最大值为，最小正周期为，，故①③错误，②④正确. 三、解答题 17.解析：（1）由题意得，所以， 当时，；…………………………………………………3分 当时，， 因为适合上式， 所以数列的通项公式为.…………………………………………6分 （2）由（1）知， 可得，………………………………9分 所以. 因为，所以.…………………………………………………12分 18.解析：(1)由表可知， ， ， ，………………………………………………3分 则， ，…………………………………………………5分 故回归直线方程为. 当时，， 所以估计 ... ...