苏教版第9章平面向量综合提升测试卷 一、单选题 1．设平面向量，若，，则（ ） A．2 B．3 C．9 D．6 2．已知向量，，.若，则（ ） A．2 B． C． D． 3．如图，向量（ ） A． B． C． D． 4．如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 6．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A． B． C． D．13 7．在平行四边形中，已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是（ ） A． B． C．－ D． 二、多选题 9．(多选题)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（ ） A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．＝ 10．已知向量，，，则可能是（ ） A． B． C． D． 11．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的范围为 C．当时， D．当时， 12．点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A．已知平面向量、、满足，且，则是等边三角形 B．若，则点为的垂心 C．若，则点为的外心 D．若，则点为的内心 三、填空题 13．已知，，，且，则点的坐标为_____. 14．已知向量，若，则实数_____． 15．已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是_____． 16．如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是_____． 四、解答题 17．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18．（1）已知单位向量与夹角为60°，且，求的值. （2）已知，求与夹角的余弦值. 19．如图，已知向量，点A，B分别是的中点． （1）试用向量，表示向量； （2）设，，试求与的夹角的取值范围． 20．已知，，， （1）求的坐标； （2）若、、、四点构成平行四边形，求点的坐标． 21．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点 （1）试用向量证明：PQAB； （2）若AB=3CD，求PQ：AB的值. 22．在中，已知，，，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点. （1）求的值： （2）若，求的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】 根据平面向量夹角公式，结合平面向量模的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 . 故选：D 2．D 【分析】 先求得，根据，利用向量的数量积的坐标运算即可求解. 【详解】 由题意，向量，，可得, 因为，所以, 又∵，所以,解得， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量垂直的坐标表示，其中解答中熟记向量的坐标表示，以及向量数量积的坐标运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 3．D 【分析】 由图可得，，然后可得答案. 【详解】 由图可得， 所以 故选：D 4．B 【分析】 根据平面向量的线性运算法则，得到，再由圆的性质，得到的最小值，即可得出结果. 【详解】 由题意可得， ， 为使最小，只需，根据圆的性质可得，此时为中点时； 又，因此， 所以的最小值为. 故选：B. 5．A 【分析】 根据坐标运算求出，，即可求出投影. 【详解】 由题意可得，， 故在方向上的投影为. 故应选：A. 6．A 【分析】 先由题意，求出，再由向量模的计算公式，即可求出结果. 【详解】 因为，均为单位向量，它们的夹角为， 所以， 因此. 故选：A. 7．B 【分析】 根据平面向量的三角形法则即向量的模的运算可以求出平行四边形两个边的模的关系，进而利用平面向量的对角线法则及平面向量的数量积的计算公式，可以得所求数量积的值. 【详解】 ∵， ∴，， 而，， ∴，， ∴，， 两式相减得，∴. ∴. 故选：B. 【点 ... ...
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