高二年级数学月考理科

2011--2012高二年级 第二学期理科数学月考试卷 班级： 姓名： 分数： 一．选择题：（每小题8分，共56分） 1．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ B ） A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 B．时间t时该物体的瞬时速度 C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率 2．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ B ） （1）； （2）； （3） （4）。 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 3. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） 4．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为 ( D ) A. (3,9) B. (1,2) C. (1,1) D.（2，4） 5. 函数在处有极值10，则a、b的值为（ A ） A. (4,-11) B. (-3,3) C. (4,-11)或(-3,3) D.(-4,5)或（3，-9） 6．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ B ） A． B. C. D. 7.函数f(x)、g(x)在区间［a，b］上满足·g(x)＞f(x)· 且g(x)＞0，则对任意x（a,b)都有（ C ） ? A.f(x）·g(x)＞f(a)·g(b) B.f(x)·g(x)＞f(b)·g(b) ? C.f(x)·g(a)＞f(a)·g(x) D.f(x)·g(b)＞f(b)·g(x) 2011--2012高二年级 第二学期理科数学月考试卷 班级： 姓名： 分数： 一．选择题答题卡：（每小题8分，共56分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二．填空题：（每小题8分，共24分） 8.如图，曲线 所围成的图形的面积（图中的阴影部分） 是 。 9．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2 012()＝____0____. 10.函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞1)的单调递增区间是_____. 三．解答题：（每小题14分，共70分） 11.设函数 ( http: / / www. / )在及 ( http: / / www. / )时取得极值． （Ⅰ）若对于任意的，函数取得最大值9，求的值； （Ⅱ）若对于任意的 ( http: / / www. / )，都有成立，求c的取值范围． 解答过程：（Ⅰ） ( http: / / www. / )， 因为函数在 ( http: / / www. / )及取得极值，则有 ( http: / / www. / )，． 即 ( http: / / www. / ) 解得， ( http: / / www. / )． 可知，， ( http: / / www. / )． 当时， ( http: / / www. / )； 当时， ( http: / / www. / )； 当时， ( http: / / www. / )． 所以，当时， ( http: / / www. / )取得极大值，又 ( http: / / www. / )，． 则当 ( http: / / www. / )时，的最大值为 ( http: / / www. / )．所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为对于任意的，有 ( http: / / www. / )恒成立， 所以　， 解得　 ( http: / / www. / )或， 因此 ( http: / / www. / )的取值范围为． 12.已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程. 12．解：设l与相切于点，与相切于。对，则与相切于点P的切线方程为，即。 ① 对，则与相切于点Q的切线方程为 ，即。 ② ∵ 两切线重合，∴， 解得或， ∴直线方程为y=0或y=4x-4。 13．求证方程在区间内有且仅有一个实根 13解： 在 ∴ 在内与轴有且仅有一个交点 ∴ 方程 在内仅有一解 14.如图，直线与轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求的值 14.解， 设曲线与直线相交与点， ，即交点为 把代入上式有： 15.求证下列不等式 （1） 15.证：（1） ∴ 为上 ∴ 恒成立 ∴ ∴ 在上 ∴ 恒成立 16.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降价额度x（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; （Ⅱ ... ...