2021年湖北省各地中考数学压轴题汇编（Word版，学生版+解析版）

2021年湖北省各地中考数学试题压轴题汇编（解析版） 1、（2020湖北黄冈）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为；（4）存在，点K的坐标为 【解析】 【分析】 （1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可； （2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式； （3）分两种情况讨论①当四边形为平行四边形时；②当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答； （4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,∴KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标． 【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为 将点代入解析式中，则有． ∴抛物线的解析式为． 方法二：∵经过三点抛物线的解析式为， 将代入解析式中，则有 ，解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）， ． ． ． ． 的坐标为． 又点的坐标为． 直线的解析式为． （3）． ∴顶点D的坐标为． ①当四边形为平行四边形时，由DQ∥CP，DQ=CP得： ，即． ．令，则． ． ∴点P的坐标为． ②当四边形为平行四边形时，由CQ∥DP，CQ=DP得： ，即 ．令，则． ． ∴点P的坐标为． ∴综合得：点P的坐标为 （4）∵点A或点B关于对称轴对称 ∴连接与直线交点即为F点． ∵点H的坐标为，点的坐标为， ∴直线BH的解析式为：． 令，则． 当点F的坐标为时，的值最小．11分 设抛物线上存在一点，使得的值最小． 则由勾股定理可得：． 又∵点K在抛物线上， 代入上式中， ． 如图，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为． ∴点S的坐标为． 则． （两处绝对值化简或者不化简者正确．） ． 当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，的值最小． 又∵点G的坐标为， ，将其代入抛物线解析式中可得：． ∴当点K的坐标为时，最小． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算． 2、（2020湖北咸宁）.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标； （3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足． ①求m与n之间的函数关系式； ②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？ 【答案】（1）；（2）或（3，）或（-2，-3）；（3）①；②0＜m＜ 【解析】 【分析】 （1）利用一次函数求出A和B的坐标，结合点C坐标，求出二次函数表达式； （2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交于点Q，求出AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P； （3）①过点C作CD⊥x轴于点D，证明△MNO∽ ... ...