§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 ———[重点难点了然于胸]———[落实数学学科素养]——— 1、借助单位圆理解锐角的正弦函数、余弦函数定义。 2、借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数定义。 3、会根据任意角终边上一点的坐标求三角函数值。 重点：1、任意角正弦函数、余弦函数定义。 2、任意角三角函数的终边定义。 难点：任意角三角函数单位圆及终边定义。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P13“锐角的正弦函数和余弦函数”部分 【温故知新】 1、锐角的正弦函数、余弦函数 如图，在中，，则锐角的 ，。 思考：如果把锐角放在平面直角坐标系中，能否简化角的正弦函数、余弦函数定义？ 设角的终边与单位圆交于点，过 点向轴作垂线，垂足为。在中， ，，，则有 ，。 因为点的坐标是由锐角唯一确定的，所以， 点的纵坐标是角的正弦函数值，记作； 点的横坐标是角的余弦函数值，记作。 思考：用单位圆定义锐角正弦函数、余弦函数与初中用直角三角形定义有优点？ 用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数比初中用比值定义要简单，并且这种定义是合理的。 二、阅读教材P13“任意角的正弦函数和余弦函数”部分 思考：任意角的正弦函数、余弦函数如何定义呢？ 如图，任意角的终边与单位圆交于点， 仿照锐角三角函数的定义， 点的纵坐标是角的正弦函数值，记作； 点的横坐标是角的余弦函数值，记作。 说明：（1）正弦函数、余弦函数自变量是角，由于任意角的弧度和实数是一一对应，所以正弦函数、余弦函数的定义域为是实数集R； （3）正弦函数、余弦函数的函数值是单位圆上的点的纵坐标、横坐标。 例1在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，并写出正弦值、余弦值。 （1）； （2）； （3）； （4）。 三、阅读教材P14“例1”部分 思考：已知任意角终边上一点，如何定义角的正弦函数、余弦函数？ 设角的终边与单位圆交于点，则，设， 过作轴的垂线，垂足分别为，则， ∽，所以 ， ， 由于与，与的符号相同，所以 ，。 任意角终边上一点的坐标，即可确定角的正弦函数、余弦函数。 【抽象概括】 设任意角终边上一点，，则 ，。 称为三角函数的终边定义。 例2设P(-3,4)是角终边上的一点，求，。 1、已知角的终边过点，则 ， 。 2、已知角的终边过点，则 ， 。 3、若角的终边上一点，则 。 2、若角的终边上一点，则 。
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