辽宁省实验中学2021届高三第四次模拟考试数学参考答案 一.选择题：1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8.A 二.多选题：9.CD 10.BCD 11.ACD 12.BCD 三.填空题： 13. 14. 15. 16. 四.解答题： 17.解：（1）D点轨迹为以AC为直径的半圆，圆心为AC中点E ……2分 所以BD最大值为BE加半径1 ………………4分 (2)设，，则，，， ……5分 由题意，则， ……6分 所以. …………8分 则，解得. …………10分 （注：也可设直角边长求正切值，酌情给步骤分） 18. 解：（1）记为天后感染总人数，则，， ……2分 所以 即第9天后感染总人数是1207万人. …………4分 （2）记为第天收入医院的人数，所以，， …………5分 由题意得为首项为1，公比为1.2的等比数列，所以， 若天后总感染人数超过1000万，即， …………7分 所以，所以， …………9分 又因为，， 所以，所以，即第29天后感染总人数将超过1000万. ………………12分 19. 解：（1）为的中点. …………2分 取PA的中点F，连EF、FD，E为PB的中点，即， 又， 则四边形CDFE为平行四边形，故， ………………4分 故面. …………5分 （2）以为坐标原点，以，，分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则. 设，则. 在棱上，可设(). 故，解得，即. …………7分 设平面的法向量为，， ，即，取，则. 设平面的法向量，， ，即，取，则. 二面角的正弦值为，则余弦值为， ，即，即. 又，解得，即，. ………………9分 轴平面，平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则. 故与平面所成角的余弦值为. ……………………12分 20. 解：（Ⅰ）由函数的定义域， 因为，是的极值点， 所以（1），所以， ……………………2分 所以， 因为和，在上单调递增，所以在上单调递增， 当时，；时，， 此时，的单调递减区间为，单调递增区间为， ………………4分 （Ⅱ）证明：当时，， …………5分 设，则， 因为和，在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为（1），（2）， 所以存在使得， ……………………7分 所以在上使得，在，上， 所以在单调递减，在，上单调递增， 所以 …………………9分 因为，即，所以， 所以， ……………………10分 因为，所以，所以． ……………………12分 21. （1）解：两次试验后，随机变量可能取值为2、3、4 ………………1分 的分布列为 2 3 4 ……………… 的学期望为 ………………………………6分 22. 解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为点为 设椭圆的任意一点则 ……2分 的最大值为，最小值为，解得： …………4分 椭圆的方程为 ……………………5分 （2）当MN和PQ一个斜率不存在另一个为0时， ……………………6分 当MN和PQ一个斜率存在且另一个为0时， 设直线MN的方程为 联立方程得： ………8分 则 …………9分 同理可得 ……………………10分 则 综上可知存在常数，使得恒成立。 ………………12分 21届高三四模数学答案 第2页 21届高三四模考试数学答案 第1页辽宁省实验中学2021属高三第四次模拟考试 数学试卷 CC D 酸本) 寧罳人:翦踫敏鲁馔欹人:篙黑歟戀命 二、选择题(本题共4小题,每题S分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对得5分,部分选对得2分,有选错的得零分) 第I卷(选掸题共60分) 、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 9、设等差数列{an}(n∈N)的公差为d,前n项和为Sn,则Sn1>Sn(n∈N)的充分条件是 要求的) A.a1>0 B.d>0C.a1>0且d>0Da1+d>0且d>0 1、已知集合M={x-4
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