5.已知向量a,b满足la|=3|b|=2,a·b=1,若-a+2b与ma+3b共线,则lma+3b|= B.4 6.某公司销售六种不同型号的新能源电动汽车A,B,C,D,E,F.为了让顾客选出自己心仪的电 动汽车,把它们按顺序排成一排,A必须安排在前两个位置,B,C不相邻,则不同的排法有 A.144种 B.156种 C.160种 D.178种 7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,M是AD1上任意一点(不是端点),N是 BC的中点,则异面直线C1D1与MN所成角的正切值的最小值为 3√10 C 2 8.已知函数f(x)=e-x存在两个零点,则正数a的取值范围是 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.某次音乐节,评委给13支乐队的评分(十分制)如图,下列说法正确的是 A.13支乐队评分的极差为7 ↑分数 B.13支乐队中评分不低于7分的有6支 C.13支乐队评分的平均数约为6.46 7 D.第6支到第12支乐队的评分逐渐降低 10知函数x)=2(0×+9)(0
0,b>0),圆C2:(x-b)2+(y-a)2= A.圆C2的圆心在双曲线C1上 B.若双曲线C的焦距为4,则ab≤2 C.双曲线C的顶点与圆C2的圆心构成的三角形的面积为ab D.若圆C2与x轴和双曲线C的渐近线均相切,则双曲线C的离心率为2 湖南·数学试题·黑卷第2页(共4页) 三、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分。 13.已知等差数列{an},a4=-a8,a3-a3=4,则 14.已知随机变量X~B(n,-),P(X=n)=,则P(X=1)= 15.已知直线l(斜率大于0)的倾斜角的正弦值为2,在x轴上的截距为-2,l与抛物线C:x 2py(p>0)交于A,B两点,若AB|=16,则p= 16.中国最早的化妆水是1896年在香港开设的广生行生产的花露水,其具有保湿 滋润健康皮肤的功效已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成(其中 上半球是容器的盖子化妆水储存在圆柱中),容器轴截面如图所示,上部分是 半圆形,中间区域是矩形,其外周长为12cm.则当圆柱的底面半径 时,该容器的容积最大,最大值为 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 acos B=2c+b (1)求A (2)若a=33,b=3,求△ABC的面积 18.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+1=2an+1,且a1+2a2=a3 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求使得S≤121成立的n的最大值 19.(本题满分12分)经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树 就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某 林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据. 编号 胸径/cm18.1 22.2 24.4 树高/m18.819.221.021.022.122.1 编号 胸径/cm29.632433735 38.3 40.2 树高/m2.422 23.0 23.9 4.7 (1)根据表格绘制树高y与胸径x之间关系的散点图 (2)分析树高y与胸径x之间的相关关系,并求y关于x的线性回归方程 (3)预测当树的胸径为50.6cm时,树的高度约是多少.(精确到0.01) 湖南·数学试题·黑卷第3页(共4页数学·黑卷 参考答及评分标准 选择题(每小题5分,共40分) 4.B5.A6 题(每小题5分,共20分) 9. ABC 10. BCD 11 AD 12. BD 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.1014 in 四、解答题(共70分) 17.解: (1)由2 acos B=2c+b及正弦定理 ap 2sin Acos B=2sin(A +B)+sin B 所以(2cosA+1)sinB=0 …………(3分) 因为snB≠0,所以2cosA+1=0,所以cosA= 又因为0