齐齐哈尔市2021届高三下学期5月第三次模拟考试 数学(理科)试题 一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合和，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若实数x，y满足不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6 5. 在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 9. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ） A. 0.004 B. 0.04 C. 0.005 D. 0.05 10. 已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_____. 14. 某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表： 学生编号 成绩 学生编号 成绩 学生编号 成绩 学生编号 成绩 1 80 6 80 11 71 16 70 2 88 7 85 12 78 17 68 3 80 8 69 13 79 18 90 4 81 9 83 14 83 19 63 5 73 10 76 15 65 20 76 用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是_____. 15. 已知函数，若对任意实数，恒有，则_____. 16. 已知实数，满足，则_____. 三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，. （1）求q； （2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小. 18. 如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题. （1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数； （2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望； （3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次. ①参考公式：对于一组数据，，…，，其回归 ... ...
