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课件网) 9.2.4总体离散程度估计 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 新课探究： X 1 2 3 4 P 0 7 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 新课探究： 某人射击10次，所得环数分别是：0，1，1，1，1，2，2，2，3，7；则所得的平均环数是多少？ 两组数据平均数、众数均相同, 第一组数据极差为3,第二组数据极差为7， 第二组数据较第一组数据分散， 但极差涉及的数据太少,所含信息量很少 为了对两组数据的稳定程度, 做个合理的评价, 这里我们引入了一个新的概念:方差与标准差 新课探究： 1、如何更好的刻画偏离程度？ 可用与平均数的平均距离刻画 2、如何计算？ 练：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2， 2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 总体方差和总体标准差 样本方差和样本标准差 方差与标准差反映了这组数据偏离于平均值的平均程度 例1、在对树人中学高一学生身高的调查中,采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗? ∴高一年级全体学生的身高方差为51.4862 样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小, 平均数和标准差一起能反映数据取值的信息. 如,根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据,可以计算出样本平均数和样本标准差分别为 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小； (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性； (3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差； (4)标准差的单位与样本数据一致． 例2．甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件，测量数据为： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定． 1、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ） A、8 B、4 C、2 D、1 C 2、如果一组数中每个数加上同一个非零常数，则这一组数的( )． A、平均数不变，标准差不变 B、平均数改变，标准差改变 C、平均数不变，标准差改变 D、平均数改变，标准差不变 D 练习巩固 B 16 6 练习巩固 1用定义计算样本方差和样本标准差 2分层抽样总样本方差的计算 3用频率分布直方图估计样本方差 方差的估计值等于每一个小矩形底边中点值减去平均数的平方乘小矩形的面积的和. 四、课堂小结 ... ...
