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课件网) 第十章 概率 第二次世界大战中，美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力 。你知道这句话的来历吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，又无力增派更多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战” 搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次2 0艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家都行。但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 情景引入 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中,成为一个常用词汇. 近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法:通过古典慨型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解:通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力. 10.1.1有限样本空间与随机事件 一、基本知识讲解 1、随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 2、随机试验的特点： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果? 一、基本知识讲解 答：观察球的号码，共有10种可能结果. 用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9} 3.样本点：随机试验E的每个可能的基本结果.一般用ω表示 4.样本空间：全体样本点的集合.一般用 Ω表示样本空间 5.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 二、典型例子 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本 空间. 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样 本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果, 所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 则样本空间Ω={h,t}. 解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1， 2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}. 二、典型例子 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的 样本空间. 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬 币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x, y)表 示.于是，试验的样本空间 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬 ... ...
