决胜2021年全国高考数学考前保温练习 第8练 直线与圆（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若圆心在（3，2）的圆与y轴相切，则该圆与直线3x＋4y-2＝0的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【解析】由题意得该圆的圆心为（3，2），半径为3，所以圆的方程为， 圆心到直线3x＋4y-2＝0的距离，故该圆与直线相切．故选：B． 2. 圆：与圆：的公切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】依题意，圆的圆心，半径R1=3, 圆的圆心，半径R2=4,，故圆与相交，有2条公切线. 故选:B. 3.已知过点的直线与圆心为的圆相交于、两点，若，直线的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 由，且，所以，是以为直角的等腰直角三角形， 所以，点到直线的距离为. 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时点到直线的距离为，不合乎题意； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则有，整理得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 4.已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲线整理得，则该曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，直线过定点，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点， 由，得或，所以，， 所以实数的取值范围是. 故选：A． 5.知直线，圆，若在直线上存在一点，使得过点作圆的切线，(点A，为切点)，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆，圆心，，连接，， 则，，， ，， ，要使直线上存在一点，使其满足条件，只需点到直线的距离， ，. 故选:D. 6.在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】取的中点，连接，有， ， 故点在圆上， 由， 设点的坐标为，点的坐标为， 有，可得，， 有，得， 整理为， 因为直线上存在唯一的一个点， 则， 得或， 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.设圆的圆心为，直线过，且与圆交于、两点，且，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为， ，所以，圆心到直线的距离为. ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，解得， 此时，直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 故选：BC. 8.设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由可得， 故圆的直径是4， 所以直线过圆心，即，故B正确； 又，均为正数，所以由均值不等式，当且仅当时等号成立；故C正确； 又， 当且仅当，即，即时，等号成立，故D正确. 故选：BCD 9.已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论，其中正确的有（ ） A. “水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为 B. 在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为 C. 阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别为，，则 D. 白色“水滴”图形的面积是 【答案】BCD 【解析】对于选项A，方程中，令，得， 所以，其中，所以，所以， 解得； 所以点，点，点，点，所以A错误； 对于选项B，由，设， 则点到原点的距离为 ， 当时，，取得最大值为3，所以B正确； 对于选项C，由A知最高点为，最低点为，所以，故C正确； 对于选项D，“水滴”图形是由一个等腰 ... ...
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