（新高考）2021届高考考前冲刺卷 数学（一）（含解析）

（新高考）2021届高考考前冲刺卷 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，，则（ ） A． B． C． D． 3．设是两个不同平面，直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的必要条件 D．是的必要条件 4．等差数列的前n项和为，已知，，当时，则（ ） A．13 B．12 C．24 D．25 5．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设是双曲线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．5 7．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为（ ） A． B．6 C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且当时，， 则关于的不等式（其中）的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据(单位：)，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ） A．免收停车费的顾客约占总数的20% B．免收停车费的顾客约占总数的25% C．顾客的平均停车时间约为58 D．停车时间达到或超过60的顾客约占总数的50% 10．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．的最小正周期为π，最大值为2 B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 11．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 12．已知函数，则（ ） A． B．若有两个不相等的实根、，则 C． D．若，，均为正数，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_____． 14．与直线关于对称的直线的方程为_____． 15．已知甲、乙两人的投篮命中率都为，丙的投篮命中率为，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为_____． 16．已知抛物线的焦点，过点作直线交抛物线于，两点，则 _____．的最大值为_____． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数，． （1）求函数的递增区间； （2）在中，内角满足，且，，求的周长． 18．（12分）已知是数列的前项和，，，． （1）证明：数列是等比数列； （ ... ...