7.2.2 复数的乘、除运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 7.2.2 复数的乘、除运算 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____学号：_____ 一．选择题 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1·z2是实数，则实数t等于(????) A. 34 B. 43 C. ?43 D. ?34 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=(??? ) A. ?5 B. 5 C. ?4+i D. ?4?i 已知i为虚数单位，a为实数，复数z=(1?2i)(a+i)在复平面内对应的点为M，则“a>12”是“点M在第四象限”的(????) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 设集合M={y|y=|cos2x?sin2x|,x∈R}，N=xx?2(1+i)2<2,i为虚数单位,x∈R，则M∩N=? (??? ) A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1] i为虚数单位，1i+1i3+1i5+1i7=? (??? ) A. 0 B. 2i C. ?2i D. 4i 已知实数m，n满足(m+ni)(4?2i)=5+3i，则m+n=?(????) A. 95 B. 115 C. 94 D. 114 定义运算abcd=ad?bc，则符合条件1?1zzi=4+2i(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点位于? (??? ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 设f(n)=1+i1?in+1?i1+in(n∈N)，则集合{x|x=f(n)}的元素有? (??? ) A. 2 B. 0 C. ?2 D. 1 若复数(1+2ai)i=1?bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=? (??? ) A. 12+i B. 5 C. 52 D. 54 已知i为虚数单位，a∈R，若a+3i1?3i为实数，则a等于? (??? ) A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)·z=2i，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是? (??? ) A. z=?1?i B. |z|=2 C. z?z=2 D. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 设复数z1=i1+i，z2=z1i，z1，z2在复平面内所对应的向量分别为OP，OQ(O为原点)，则OP?OQ=(? ?) ?12 B. 0 C. 12 D. 22 二．填空题 在复数范围内方程x2+2x+5=0的根是_____． 定义运算abcd=ad?bc.若复数x=1?i1+i，y=4ixi2x+i，则|x|=??????????，y=??????????． x，y互为共轭复数，且(x+y)2?3xyi=4?6i，则|x|+|y|=_____． 设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若复数z1满足z1(1?i)=3?i，则|z2|=_____． 三．解答题 计算下列各题： (1)(1+i)71?i+(1?i)71+i?(3?4i)(2+2i)34+3i； (2)1i(2+2i)5+(11+i)4+(1+i1?i)7； (3)(1+i1?i)6+2+3i3?2i． 已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)·z为纯虚数． (1)求复数z； (2)若w=z2+i，求复数w及复数w的模|w|． 在复平面内，复数z1，z2，z3对应的点分别为A(4,0)，B(5,3)，C(3,33)． (1)求z2z3及z2z3的模； (2)求向量BC在向量OA上的投影向量，其中O为复平面的原点． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数和复数的四则运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 由z1·z2=(3+4i)(t?i)=3t+4+(4t?3)i为实数，得t=34． 【解答】 解：z1·z2=(3+4i)(t?i)=3t+4+(4t?3)i为实数， 则4t?3=0，所以t=34． 2.【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础． 根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论． 【解答】解：由题意可知z2=?2+i，所以z1z2=(2+i)(?2+i)=i2?4=?5． 故选A． 3.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查复数的四则运算以及几何意义，考查充分不要条件的应用，属于基础题． 先通过复数的乘法运算以及点M在第四象限，得到a>12，再根据充分、必要条件的定义判定，即可得到答案． 【解答】解：z=(1?2i)(a+i)=(a+2)+(1?2a)i， 若其对应的点在第四象限，则a+2>0，且1?2a<0，解得a>12． 即“a>12”是“点M在第四象限”的充要条件． 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义，属于较易题.通过三角函数的二倍 ... ...