【知识网络】 综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力． 【典型例题】 [例1]（1）直线x＋y=1与圆x2＋y2－2ay=0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是 （ ） A．（0，－1） B．（－1，＋1） C．（－－1，－1） D．（0，＋1 （2）圆（x－1)2＋(y＋)2=1的切线方程中有一个是 （ ） A．x－y=0 B．x＋y=0 C．x=0 D．y=0 （3）“a=b”是“直线”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 （4）已知直线5x＋12y＋a=0与圆x2＋y2－2x=0相切，则a的值为 ． （5）过点（1，）的直线l将圆（x－2)2＋y2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ． [例2] 设圆上点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2，求圆的方程． [例3] 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． [例4] 已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1=0相切的直线l叫x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a,|OB|=b(a＞2,b＞2)． (1)求证：（a－2)(b－2)=2； (2)求线段AB中点的轨迹方程； （3）求△AOB面积的最小值． 【课内练习】 1．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋=0相切的直线的方程为 （ ） A．y=－3x 或y=x B．y=3x 或y=－x C．y=－3x 或y=－x D．y=3x 或y=x 2．圆(x－2)2＋y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( ) A．(x＋2)2＋y2=5 B．x2 ＋(y－2)2=5 C． (x－2)2＋(y－2)2=5 D．x2 ＋(y＋2)2=5 3．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点轴对称 D．关于y=x轴对称 4．直线l1：y=kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－4=0的两个交点关于直线l2：y＋x=0对称，那么这两个交点中有一个是 （ ） A．（1，2） B．（－1，2） C．（－3，2） D．（2，－3） 5．若直线y=kx＋2与圆（x－2)2＋(y－3)2=1有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． 6．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则 ＝ . 7．直线l1：y=－2x＋4关于点M（2，3）的对称直线方程是 ． 8．求直线l1：x＋y－4=0关于直线l：4y＋3x－1=0对称的直线l2的方程． 9．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3=0 （1）若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程； （2）从圆C外一点P（x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标． 10．由动点P引圆x2＋y2=10的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1,k2． (1)若k1＋k2＋k1k2=－1,求动点P的轨迹方程； （2）若点P在直线x＋y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围． 11．5直线与圆的综合应用 A组 1．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2＋y2=2相切，则a的值为 （ ） A．± B．±2 C．±2 D．±4 2．将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为 A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 3．从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) A．π B． 2π C． 4π D． 6π 4．若三点A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b均不为0）共线，则的值等于 ． 5．设直线ax－y＋3=0与圆（x－1)2＋(y－2)2=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于 ． 6．光线经过点A（1，），经直线l：x＋y＋1=0反射，反射线经过点B（1，1）． （1）求入射线所在的方程； （2）求反射点的坐标． 7．在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为（1，2），求 ... ...
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