2021年天津市河北区高考数学（二模）质检试卷（二）（word版含解析）

2021年天津市河北区高考数学质检试卷（二）（二模） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（?RA）∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{2，3，4} C．{0，1} D．{0} 2．命题“?x∈（﹣∞，0），2x≥3x”的否定是（　　） A．?x∈（﹣∞，0）2x≤3x B．?x∈（﹣∞，0），2x＜3x C．?x∈（﹣∞，0），2x≤3x D．?x∈（﹣∞，0），2x＜3x 3．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．函数f（x）＝的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量（单位：t），将所得数据分为6组：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16]，并整理得到如图频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间[8，12）内的家庭个数X的数学期望为（　　） A．3.6 B．3 C．1.6 D．1.5 6．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则实数a＝（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）在R上是减函数，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），若，b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 8．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　） A．g（x）的最小正周期为 B．g（x）的图象关于直线对称 C．g（x）在区间上单调递减 D．g（x）在区间上单调递增 9．设函数，若函数g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）有四个零点xi（i＝1，2，3，4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）（x3﹣x4）的取值范围是（　　） A．（0，99] B．（0，100] C．（0，101] D．（0，+∞） 二、填空题（每小题5分）. 10．二项式的展开式中含x项的系数为　 　． 11．已知直线l：kx﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0相交于A，B两点，若，则k的值为　 　． 12．甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，则两人都成功破译的概率为　 　，密码被破译的概率为　 　． 13．一个四棱锥的所有棱长都相等，其表面积为，则该四棱锥的棱长为　 　，体积为　 　． 14．已知△ABC中，AB＝AC＝2，＝﹣2，点M满足，则的值为　 　． 15．已知实数a＞0，b＞0，且+＝1，则+的最小值为　 　． 三、解答题：本大感共5小题。共75分． 16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（acosB+bcosA）＝2csinB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求sin（2A+B）的值； （Ⅲ）若a+c＝6，b＝2，求△ABC的面积． 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形．点D为AA1的中点，BC＝BB1＝2． （Ⅰ）求证：BC1⊥平面B1CD； （Ⅱ）求直线DB1与平面BCD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B﹣CD﹣B1的正弦值． 18．设数列{an}为等差数列，其前n项和为，数列{bn}为等比数列．已知a1＝b1＝1，a5＝3b2，S4＝4S2． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和； （Ⅲ）若，n∈N*，求数列{cn}的前n项和． 19．已知椭圆的离心率为，焦距为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F，若直线l与椭圆交子不同两点A，B（A，B都在x轴上方）．且∠OFA+∠OFB＝180°（O为坐标原点）． （ⅰ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程； （ⅱ）对于直线l是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知函数f（x）＝x+alnx，其中a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[1 ... ...