江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷

江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷 数学试卷 填空题 1.已知集合,若,则实数的取值范围是_____ 2.已知，其中，为虚数单位，则=_____ 3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是_____ 4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下： 则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_____ 5.已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_____ 6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_____ 7.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C 的方程为_____ 8.设是等差数列的前n项和，若,则_____ 9.已知函数的部分图像如图所示，则的值为___ 10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为_____ 11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为_____. 12.下列四个命题： （1）“”的否定; (2)“若”的否命题； (3)在中，“”是“”的充分不必要条件； (4)“函数为奇函数”的充要条件是“”. 其中真命题的序号是_____(真命题的序号都填上) 13.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是_____ 14.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为_____ 二、解答题 15．（本题满分14分） 设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角 （1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值； （2）若a//b,求sin(2θ+)的值． 16. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE； （2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。 17．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。 18．（本小题满分16分） 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC, (1) 设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围． (2) 求四边形ABCD面积的最大值。 ． 19．（本小题满分16分） 已知函数其中e为自然对数的底. （1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； （2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围； （3）当b>0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及 相应实数b的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知数列{an}满足： （1）求数列{an}的通项公式； （2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由； （3）设S为数列{an}的前n项和，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。 数学附加题 1.设矩阵 （1）求矩阵M的逆矩阵； （2）求矩阵M的特征值. 2.在平面直角坐标系xoy中，判断曲线C:与直线（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论 3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响. (1)用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望； (2)记“两班得分之和是 ... ...