2021年内蒙古包头高考数学二模试卷（文科）（word解析版）

2021年内蒙古包头高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共12小题）. 1．设集合A＝{x|5＜x＜16}，B＝{3，4，6，7，9，12，13，16}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．复数的虚部是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 3．已知s，r都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（　　） A．s是r的既不充分也不必要条件 B．s是p的必要条件 C．q是r的必要不充分条件 D．p是r的充要条件 4．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，解级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）（取≈3.16）．那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（　　） A．30.6倍 B．31.6倍 C．3.16倍 D．3.06倍 5．已知cosα+cos（α﹣）＝1，则cos（α﹣）＝（　　） A． B． C． D． 6．圆C：x2+y2＝1上的点到直线l：y＝x+4的最大距离为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点，直线y＝与椭圆C交于M，N两点，且∠MFN＝90°，则椭圆C的离心率是（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知C＝60°，AB＝4，则△ABC周长的最大值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 9．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝4，S是平面ABC内一点，则?（+）的最小值为（　　） A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6 10．已知a＝0.80.9，b＝0.90.8，d＝log0.90.8，则（　　） A．b＜a＜d B．a＜d＜b C．a＜b＜d D．b＜d＜a 11．在三棱锥S﹣ABC中，若SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，SA⊥BC，设异面直线SC与AB所成角为α，则cosα＝（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 12．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），则下列命题正确的是（　　） A．若ω＝2，则f（x）的图象关于原点中心对称 B．若ω＝2，则把y＝sin2x的图象向右平移个单位长度可得到f（x）的图象 C．若f（x）在x1，x2分别取得极大值和极小值，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝1 D．若ω＝1，则f（x）在[0，2π]有且只有3个零点 二.填空题（共4小题）. 13．实数x，y满足则z＝x﹣2y的最小值为　 　． 14．设函数f（x）＝，若f'（2）＝，则a＝　 　． 15．设直线l：y＝x+1与双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的中点在直线x＝2上，则双曲线C的离心率为　 　． 16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．设等差数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣2（n﹣1）． （1）求数列{an}的公差d，并求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（485，495]，（495，505]，…，（525，535]，由此得到样本的频率分布直方图如图所示． （1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例； （2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差s2的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为BB1、AC的中点，E为线段AB延长线上一点，且AB＝BE，A1A＝A1B1＝4． （1）证明：BQ∥平面A1PC； （2）证明：点E在平面A1PC内； （3）求三棱锥A﹣A1PC的体积． 20．已知点M是抛物线C1：y＝x2的准线上的任意一点，过点M作C1的两条切线MP，MQ，其中P，Q为切点． （1）证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标； （2）若直线PQ交椭圆C2：+＝1于A，B两点，求的最 ... ...