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课件网) 5.2正弦函数的图像 1、正弦线 设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角 的正弦线 1 -1 1 -1 o P(u,v) M x y α 正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小正周期是 （4）在[ 0， ]上的单调性是： 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx 1 -1 0 y x ● ● ● 正弦函数y=sinx（x R)的图象 y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=sin x, x∈R 因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示. 正弦曲线 x y 1 -1 如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？ 思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢? 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表 x y=sin x 0 0 1 0 -1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x ． ． ． ． ． 五点法 五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点 x y=sin x y=-sin x 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π] 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: 例题分析 x y=sin x y=1+sin x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x y=sin x x∈[0,2π] y=1+sin x x∈[0,2π] 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. y=sin x -1 x∈[0,2π] y=sin 3x x∈[0,2π] y=2+sin x x∈[0,2π] ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 2 3 练习小结 小结： 作正弦函数图象的简图的方法是： 作业：P28 2 “五点法” 正弦函数的性质 正弦函数y=sinx的性质： sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z), （3）周期性 当x=_____时， 当x=_____时， 值域是： （2）值域 （1）定义域 (5)单调性 (6)奇偶性 是_____函数，图象关于_____对称 (4)最大值与最小值 正弦函数y=sinx的性质： 定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 2π 单调性 最值 正弦函数的性质 1 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。 解： 使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 周期 2 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （１） （２） 解：（１） 且y=sinx在 上是增函数， （２） 且y=sinx在 上是减函数， 3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。 使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是: 使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是: 解： 4 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （１） （２） 解:(1) 作业 28页 ... ...
