2020-2021学年七年级人教版下册 第5章平行线与相交线 总复习之解答专项练习（一）（Word版 含答案）

2020-2021学年七年级人教版下册 第5章平行线与相交线 总复习之解答专项练习（一） 1．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1＝∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB　 　， ∴∠EFA＝∠CDA＝90°（垂直定义）， ∴EF∥CD　 　， ∴∠1＝∠　 　， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ACD（等量代换）， ∴DG∥AC　 　， ∴∠DGB＝∠ACB　 　， ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝90°（垂直定义）， ∴∠DGB＝90°即DG⊥BC． 2．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF． 解：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）． ∴∠C＝∠ABD（　 　）． 又∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠D＝∠ABD（等量代换）． ∴AC∥DF（　 　）． 3．已知，点A、点B分别在线段MN、PQ上，∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP， （1）如图1，求证：MN∥PQ． （2）分别过点A和点C作直线AG，CH，使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH、AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB+∠AEB是否为定值？如果是定值，请直接写出结果；如果不是，请简单说明理由． （3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝100°，求∠CFB的度数． 4．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2， 求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知） ∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　 　）， ∴GF∥CD （　 　）． ∵GF∥CD（已证） ∴∠2＝∠BCD （　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠BCD （　 　）， ∴　 　，（　 　） ∴∠CED+∠ACB＝180°　 　． 5．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 在下列解答中，填空： 证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知）， ∴AB∥DE（　 　）． ∴∠ABC＝∠BCD（　 　）． ∵∠P＝∠Q（已知）， ∴PB∥（　 　）（　 　）． ∴∠PBC＝（　 　）（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠ABC﹣（　 　），∠2＝∠BCD﹣（　 　）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 6．如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由． 解：因为∠A＝∠C（已知）， 所以AB∥　 　（　 　）． 所以∠D＝∠B （　 　）． 又因为EF∥DB（已知）， 所以∠AEF＝∠B （　 　）． 又因为∠D＝∠B（已证）， 所以∠AEF＝∠D （　 　）． 7．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据． 解：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）． ∴AD∥EG（　 　）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝　 　（　 　）． ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． ∴AD平分∠BAC（　 　）． 8．填写证明的理由． 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠DCE （　 　） 又∵EF平分∠AEC （已知） ∴∠1＝∠AEC （　 　） 同理∠2＝∠DCE，∴∠1＝∠2 ∴EF∥CG （　 　） 9．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直． 已知：如图①，AB∥CD，　 　． 求证：　 　． 证明： （2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO． （3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数． 10．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如 ... ...