2021届全国Ⅰ卷高考数学(理科)临考仿真冲刺卷(四)（Word版含解析）

2021年全国Ⅰ卷高考数学(理科)临考仿真冲刺卷(四) 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A．27 B．23 C．15 D．7 2．若复数，则（ ） A． B． C． D．10 3．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（ ） A．12 B．20 C．29 D．23 4．已知定义在R上的函数满足，，则（ ） A． B．1 C． D． 5．已知，，，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足．后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线段的黄金分割点．在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在的边上任取一点，则点落在线段上的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，，若，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．数列满足且对任意，，，则（ ） A．3027 B．3030 C．2018 D．2020 10．经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的导函数为，满足，且，已知， ，，则（ ） A． B． C． D． 12．在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某班名同学去参加个社团，每人只参加个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_____种．(用数字填写答案) 14．已知直线与圆交于，两点，若， 则_____． 15．已知函数，现有以下命题： ①是偶函数； ②是以为周期的周期函数； ③的图象关于对称； ④的最大值为． 其中真命题有_____． 16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点C、D，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依次类推，我们就得到了以下一系列图形； 记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，若对任意的正整数n，都有，则正数a的最大值为_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数． （1）求 ... ...