2021届全国Ⅰ卷高考数学(理科)临考仿真冲刺卷(一)（Word版含解析）

2021年全国Ⅰ卷高考数学(理科)临考仿真冲刺卷(一) 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为复数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则为实数 C．若，则为纯虚数 D．若，则 3．若函数，则（ ） A． B． C．1 D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．已知平行四边形中，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，给出以下结论： ①是等差数列；②是等比数列； ③是等差数列；④是等比数列． 则其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 8．如图是函数的部分图象，若 ，则下列判断错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上有两个极小值点 C．的图象向右平移个单位长度后得到的函数与具有相同的零点 D．在上单调递增 9．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（ ） A． B． C．4 D． 11．已知偶函数满足，且在处的导数，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点，，，，，分别是棱，，，，，的中点，现在截面内随机取一点，则此点满足的概率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_____． 14．_____（用数字作答）． 15．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是_____． 16．已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第_____项． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且 ． （1）求角的大小； （2）当时，求的最大值． 18．（12分）如图，是半圆的直径，是半圆上异于?的一个动点，平面，，且，． （1）证明：平面平面； （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的正弦值． 19．（12分）2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2021年体育中考中再增加定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 17 18 19 20 （1）现从样本的100名学生中任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率； （2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，方差为169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的期望和方 ... ...