（浙教版）2020-2021学年八下期末复习 专题02 一元二次方程 学案+检测卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 一元二次方程（专题检测卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·江西九年级期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、有2个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2．（2020·山东青岛开发区育才中学初三月考）关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 【答案】A 【分析】分别把，，，代入中，利用一元二次方程的解，当为任意值时，则对应的的值一定为方程的解. 【解析】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确； B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误； C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误； D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键. 3．（2020·宁波市第七中学八年级期末）关于x的一元二次方程（k为常数）的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】根据判别式的值得到△=k2+4，利用非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：△=[-（k+2）2-4k=k2+4＞0，所以方程有两个不相等实数根．故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 4．（2020·温岭市实验学校九年级月考）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， △，解得．只有选项符合题意．故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根． 5．（2020·全国初三单元测试）若a≠b，且则的值为（ ） A． B．1 C．.4 D．3 【答案】B 【解析】解：由得： ∴ 又由可以将a，b看做是方程 的两个根 ∴a+b=4，ab=1∴故答案为B. 【点睛】本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解。 6．（2020·长沙麓山国际实验学校初三期末）x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　 　) A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在 【答案】A 【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0 x1+x2=b，x1×x2=b-2 ∴ 使＋＝0，则 故满足条件的b 的值为0 故选A. 7．（2020·浙江八年级期末）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 【答案】B 【分析 ... ...