6.2.2导数与函数的极值、最值-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析

6.2.2导数与函数的极值、最值课时作业6 A级 巩固基础 一、单选题 1．函数在处取得极值，则（ ） A．，且为极大值点 B．，且为极小值点 C．，且为极大值点 D．，且为极小值点 2．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时，f（x）取得极大值 C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时，f（x）取得极小值 3．已知函数在处取得极值，则（ ） A．1 B．2 C． D．-2 4． 如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数在上的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 8．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 B级 综合应用 9．如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的极小值点是（ ） A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 10．下列说法正确的是（ ） A．当时，则为的极大值 B．当时，则为的极小值 C．当时，则为的极值 D．当为的极值且存在时，则有 二、填空题 11．已知函数，则的极小值为_____． 12．已知函数，则在上的最小值是_____. 13．已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则函数的极值点有_____个. 14．若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝_____. C级 拓展探究 三、解答题 15．已知函数，且. （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值. 16．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a. （1）求函数f(x)＝x＋在上的值域； （2）若?x1∈，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围. 参考答案 1．B 【分析】 先求导，再根据题意得，由此求得，再根据导数研究函数的极值． 【详解】 解：∵， ∴， 又在处取得极值， ∴，得， ∴， 由得，，即， ∴，即， 同理，由得，， ∴在处附近的左侧为负，右侧为正， ∴函数在处取得极小值， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题． 2．C 【分析】 根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误； 对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误； 对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确； 对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题. 3．C 【分析】 利用列方程，解方程求得的值. 【详解】 ，依题意，即. 此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意. 所以. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的极值点、极值，属于基础题. 4．A 【分析】 根据极值点的定义，结合导函数的图象判断即可. 【详解】 由导函数f′(x)的图象知 在x＝－2处f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝－2是极大值； 在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，x＝－1是极小值； 在x＝－3处f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝2是极大值； 所以f(x)的极小值点的个数为1， 故选：A 【点睛】 本题主要考查极值点的定义以及数形结合思想的应用，属于基础题. 5．C 【分析】 求导，讨论原函数在上的单调性，然后求最小值. 【详解】 ... ...