专题10二次函数—10.10.3二次函数综合之矩形-2021届鲁教版（五四制）九年级数学中考专题复习训练（Word版 含答案）

矩形的存在性 根据平移、三角形全等，中点坐标公式等方法求解点坐标 类型一：已知一边垂直，对边相等即可 【经典例题1】如图，已知抛物线y=?x2+bx+c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1. (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标。 (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动。过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒。 ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形。 ②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由。 按直角三角形算思路：先直角，再矩形 例1：已知A（1，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在平面中，且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求D点坐标． 【经典例题2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 练习2-1如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与 y 轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E． （1）求直线AD的解析式； （2）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形．若点T 和点Q关于 AM 所在直线对称，求点T的坐标． 练习2-2如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx+n（k≠0）与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点C（4，0），同时，抛物线W1：y=x2+bx+c也经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，直线x=m是抛物线的对称轴，且与x轴交于点D. （1）求直线AC的表达式. （2）求出抛物线W1的解析式及m的值. （3）设点E是抛物线的对称轴上一动点，点F是平面内一动点，是否存在点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 练习2-3如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式及对称轴． （2）在抛物线上是否存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【经典例题3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2?2ax?3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC. (1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)； (2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； (3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。 练习3-1如图：在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，经过点A的抛物线的对称轴是． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE．求证：PE⊥PF； （3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由． 练习3-2如图，抛物 ... ...